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          共50条信息

            • 1．
              已知\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(b\sin (B+C)+a\cos A=0\)，且\(c=2\)，\(\sin C= \dfrac {3}{5}\)．
              \((1)\)求证：\(A= \dfrac {π}{2}+B\)；
              \((2)\)求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较难
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            • 2．
              \(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(b=a(\cos C-\sin C)\)，\(a=2\)，\(c= \sqrt {2}\)，则角\(C=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {5π}{6}\)
              B．\( \dfrac {π}{6}\)
              C．\( \dfrac {π}{4}\)
              D．\( \dfrac {π}{3}\)
              难度：较难
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            • 3． 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B-cos2C-sin2A=sinAsimB．
              （1）求角C；
              （2）向量
              m
              =（sinA，cosB），
              n
              =（cosx，sinx），若函数f（x）=
              m
              •
              n
              的图象关于直线x=
              π
              3
              对称，求角A，B．
              难度：较难
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            • 4． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使
              a
              sin∠PF1F2
              =
              c
              sin∠PF2F1
              ，则该椭圆的离心率的取值范围为（　　）
              A．（0，
              		2
              -1              ）
              B．（
              		2
              2
              ，1              ）
              C．（0，
              		2
              2
              ）
              D．（
              		2
              -1              ，1）
              难度：较难
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            • 5． 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
              a
              sinB
              +
              b
              sinA
              =2c，则△ABC是（　　）
              A．等边三角形
              B．锐角三角形
              C．等腰直角三角形
              D．钝角三角形
              难度：较难
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            • 6． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
              2a-c
              b
              =
              cosC
              cosB
              ，b=4，则a+c的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 7． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
              2a-c
              b
              =
              cosC
              cosB
              ，b=4，则△ABC的面积的最大值为（　　）
              A．4
              		3
              B．2
              		3
              C．2
              D．
              		3
              难度：较难
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            • 8． 在△ABC中，三角A，B，C满足关系式：sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB，G是△ABC垂心，且满足
              CG
              •
              CA
              =6，则△ABC的面积S△ABC=（　　）
              A．3
              B．4
              C．3
              		3
              D．4
              		3
              难度：较难
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            • 9． 选做题（考生注意：请在（A）（B）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（A）题计分）
              （A）（参数方程与极坐标选讲）已知在极坐标系下，点A（1，
              π
              3
              ），B（3，
              2π
              3
              ），O是极点，则△AOB的面积等于    ；
              （B）关于x的不等式|
              x+1
              x-1
              |＞
              x+1
              x-1
              的解集是    ．
              难度：较难
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            • 10． 给定下列命题：
              ①半径为2，圆心角的弧度数为
              1
              2
              的扇形的面积为
              1
              2
              ；
              ②若a、β为锐角，tan(α+β)=
              1
              3
              ，tanβ=
              1
              2
              则α+2β=
              π
              4
              ；
              ③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；
              ④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a2+b2-c2＜0，则△ABC一定是钝角三角形．
              其中真命题的序号是    ．
              难度：较难
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