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          共50条信息

            • 1．

              在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c,\) 已知\(c=\dfrac{\sqrt{5}}{2}b\)．

              \((1)\)若\(C=2B\)，求\(\cos B\)的值；

              \((2)\)若\(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}\)，求\(\cos (B+\dfrac{\pi }{4})\)的值．

              难度：较难
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            • 2．

              在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，若\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2017{{c}^{2}}\)，则\(\dfrac{{\tan }C}{{\tan }A}+\dfrac{{\tan }C}{{\tan }B}=(\)    \()\)

              A．\(\dfrac{{1}}{{2016}}\)
              B．\(\dfrac{{1}}{{2017}}\)
              C．\(\dfrac{{1}}{{1008}}\)
              D．\(\dfrac{{2}}{{2017}}\)
              难度：较难
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            • 3．

              已知在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(BC=3\)，\(AC=4\)，\(P\)是线段\(AB\)上的点，则\(P\)到\(AC\)，\(BC\)的距离的乘积的最大值为

              A．\(3\)   
              B．\(2\)   
              C．\(2\sqrt{3}\)
              D．\(9\)
              难度：较难
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            • 4．

              \((1)\)设直线\(ax-y+3=0\)与圆\({\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}=4 \)相交于\(A\)、\(B\)两点，且弦\(AB\)的长为\(2 \sqrt{3} \)，则\(a=\)______．


              \((2)\)在\(∆ABC \)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(\sin A=2\sin B \)，且\(a+b= \sqrt{3}c \)，则角\(C\)的大小为______．


              \((3)\)已知正四棱锥，其底面边长为\(2\)，侧棱长为\(\sqrt{3} \)，则该四棱锥外接球的表面积是______．


              \((4)\) 在数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中，\({a}_{1}=1,\left({n}^{2}+n\right)\left({a}_{n+1}-{a}_{n}\right)=2 \)，则\({a}_{20}= \)_____．

              难度：较难
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            • 5．

              在\(\Delta ABC\)中，若\({{\sin }^{2}}(B+C)+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C+\sin B\sin C\geqslant 2\)，则角\(A\)的取值范围是(    )

              A．\((0,\dfrac{\pi }{6}]\)
              B．\([\dfrac{\pi }{3},\dfrac{\pi }{2}]\)
              C．\((0,\dfrac{\pi }{3}]\)
              D．\([\dfrac{\pi }{3},\pi ) \)
              难度：较难
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            • 6．
              在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(A=30^{\circ}\)，\(b=2\)，如果这样的三角形有且只有一个，则\(a\)的取值范围为 ______ ．
              难度：较难
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            • 7．

              已知\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)所对的边分别为\(a,b,c\)，且\(\cos (B-C)-2\sin B\sin C=\dfrac{1}{2}.\)


              \((1)\)求\(A\)；

              \((2)\)若\(a=\sqrt{3},c=2\cos C\)，求\(\Delta ABC\)面积．

              难度：较难
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            • 8．

              已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangle ABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\(a\cos C+ \sqrt{3}a\sin C-b-c=0\)．


              \((1)\)求\(A\)；

              \((2)\)若\(AD\)为\(BC\)边上的中线，\(\cos B= \dfrac{1}{7}\)，\(AD= \dfrac{ \sqrt{129}}{2}\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

              难度：较难
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            • 9． 如图，\(D\)是直角三角形\(\triangle ABC\)斜边\(BC\)上一点，\(AC=\sqrt{3} DC\)．

              \((1)\)若\(∠DAC=\dfrac{π}{6} \)，求角\(B\)的大小；
              \((2)\)若\(BD=2DC\)，且\(AD=2\)，求\(DC\)的长．
              难度：较难
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            • 10．

              在\(\triangle ABC\)中，\(\sin A= \dfrac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}\)，则\(\triangle ABC\)为\((\)　　\()\)

              A．等腰三角形                                    
              B．等边三角形

              C．直角三角形                                     
              D．等腰或直角三角形
              难度：较难
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