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已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangle ABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，向量\(m=\left(\sin A,\sin B\right) n=\left(\cos B,\cos A\right) \)且\(m·n=\sin 2C\)．
\((1)\)求角\(C\)的大小；
\((2)\)若\(\sin A+\sin B=2\sin C\)，且\(\triangle ABC\) 面积为\(9 \sqrt{3} \)，求边\(c\)的长．
如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为( )
高三上学期期末前夕，张小明在复习解三角形板块知识，在复习易错点“已知两边及一边对角解三角形”时，忽然想到了如下问题：在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，若\(A=\dfrac{\pi }{6}\)，\(b=3\)，当边\(a\)长度取\((\) \()\)范围时，该\(\triangle ABC\)有两解，且这两解所对应的三角形是钝角三角形．
在\(\Delta ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(b{\sin }A=\sqrt{3}a{\cos }B\)．
\((\)Ⅰ\()\)求角\(B\)的大小；
\((\)Ⅱ\()\)若\(b=3\)，\({\sin }C=2{\sin }A\)，求的值及\(\Delta ABC\)的面积
若\(\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)=3bc \)，且\(\sin A=2\sin B\cos C \)，那么\(∆ABC \)是\((\) \()\)
设\(\Delta ABC\)的内角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\) ，\((a+b+c)(a-b+c)=ac\) ．
\((1)\)求\(B\)
\((2)\)若\(\sin A\sin C=\dfrac{\sqrt{3}-1}{4}\) ，求\(C\) ．
如图所示，圆\(O\)是一块半径为\(1\)米的圆形钢板，为生产某部件需要，需从中截取一块多边形\(ABCDFGE.\)其中\(AD\)为圆\(O\)的直径，\(B\)，\(C\)，\(G\)在圆\(O\)上，\(BC/\!/AD\)，\(E\)，\(F\)在\(AD\)上，且\(OE=OF=\dfrac{1}{2}BC\)，\(EG=FG\)．
\((1)\)设\(\angle AOB=\theta \)，试将多边形\(ABCDFGE\)的面积\(S\)表示成\(\theta \)的函数关系式；
\((2)\)多边形\(ABCDFGE\)面积\(S\)的最大值．
在\(\Delta ABC\)中，\(a,b,c \)是角\(A,B,C \)的对边，且\(c=2,C={{60}^{\circ }}\)．
\((1)\)求\(\dfrac{a+b}{\sin A+\sin B}\)的值；
\((2)\)若\(a+b=ab\)，求\(\Delta ABC\)的面积\(S\)．
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