知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元．该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元．
（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式；
（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；
（3）求该商店月利润的最大值．（定义运算sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
)．

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2．已知函数f（x）=sin（2x-
π
3
）．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）求f（x）取最大值时x值的集合；
（3）函数y=f（x）-m在[0，
π
2
]上有零点，求m的取值范围．

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3．已知函数f（x）=sin²x+cosx-1，x∈[-
π
3
，
2π
3
]．
（1）求y=f（x）的值域；
（2）若f（x）-a=0有两个不相等的实根，求a的取值范围．

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4．设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（
π
4
）=
3
2
．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范围．

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5．点P在椭圆
y2
16
+
x2
9
=1上，求点P到直线3x-4y=24的最大距离和最小距离．

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6．已知函数y=-sin²x-acosx+2，是否存在实数a，使得函数的最小值为-2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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7．实数x，y滿足x²+y²+2x-4y+1=0，
求（1）
y
x-4
的最大值和最小值；
（2）2x+y的最大值和最小值；
（3）
x2+y2-2x+1
的最大值和最小值．

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