知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元．该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元．
（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式；
（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；
（3）求该商店月利润的最大值．（定义运算sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
)．

难度：较难

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2．函数y=
4-sinx
3-cosx
的最大值是．

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3．函数y=sin（ωx+

）在x=2处取得最大值，则正数ω的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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4．函数f（x）=cosx-
1
2
cos2x（x∈R）的最大值等于．

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5．已知函数f（x）=sin（2x-
π
3
）．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）求f（x）取最大值时x值的集合；
（3）函数y=f（x）-m在[0，
π
2
]上有零点，求m的取值范围．

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6．已知函数f（x）=sin²x+cosx-1，x∈[-
π
3
，
2π
3
]．
（1）求y=f（x）的值域；
（2）若f（x）-a=0有两个不相等的实根，求a的取值范围．

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7．已知函数f(x)=4cosxsin(x+
π
6
)-1．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时的x的集合；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）若f(α)=
1
2
，求sin(
π
6
-4α)．

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8．设函数f（x）=|cos2x|-2sin²x+m，x∈[0，π]，其中m为常数；
①当f(
5π
12
)=0时，则实数m的值是
②当f（x）恰有两个不同的零点时，则实数m的取值范围是．

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9．已知函数f（x）=cos²x+（m-2）sinx+m，x∈R，m是常数．
（1）当m=1时，求函数f（x）的值域；
（2）当m=-
7
2
时，求方程f（x）=0的解集；
（3）若函数f（x）在区间[-
π
6
，
5π
6
]上有零点，求实数m的取值范围．

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10．设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（
π
4
）=
3
2
．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范围．

难度：较难

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