\(13.(1)\)若扇形的弧长为\(6cm\)，圆心角为\(2\)弧度，则扇形的面积为______\(cm^{2}\)．

\((2)\)已知向量\(\overrightarrow{a}{,}\overrightarrow{b}\)的夹角为\(60^{{∘}}{,}{|}\overrightarrow{a}{|=}2{,}{|}\overrightarrow{b}{|=}1\)，则\({|}\overrightarrow{a}{+}2\overrightarrow{b}{|=}\)______ ．

\((3)\)函数\(y=\sqrt{{2}+{lo}{{{g}}_{\frac{{1}}{{2}}}}{x}}+\sqrt{{\tan x}}\)的定义域是_____________

\((4)\)如图，在半径为\(r\)的定圆\(C\)中，\(A\)为圆上的一个定点，\(B\)为圆上的一个动点。若点\(A\)、\(B\)、\(C\)不共线，且\(\left| \overset{--\to }{{AB}}\,-t\overset{--\to }{{AC}}\, \right|\geqslant \left| \overset{--\to }{{BC}}\, \right|\)对任意的\(t∈(0,+∞ )\)恒成立，\(\overset{--\to }{{AB}}\,\cdot \overset{--\to }{{AC}}\,=\)__________．

已知扇形的周长为\(30\)厘米，它的面积的最大值为____ ；此时它的圆心角\(\alpha{=}\)______ ．

\((1)\)求值\(\cos (-\dfrac{25}{3}\pi )+\sin (\dfrac{25}{6}\pi )-\tan (-\dfrac{25}{4}\pi )=\)________．

\((2)\) 一个扇形的弧长与面积都等于\(6\)，这个扇形中心角的弧度数是____________．

\((3)\)已知函数\(f(x)={\log }_{a}(x-2)+4(a > 0,且a\neq 1) \)，其图象过定点\(P\)，角\(a\)的始边与\(x\)轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点\(P\)，则\(\dfrac{\sin \alpha +3\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }\)____________．

\((4)\)函数\(f(x)=\sqrt{4-{{x}^{2}}}+\tan (x+\dfrac{\pi }{4})\)的定义域为___________________________

\((5)\)已知函数\(f(x)=\sin (2x-\dfrac{\pi }{6})(x\in R)\)图象为\(C\)，以下结论中正确的是______\(.(\)写出所有正确结论的编号\()\)．

\(①f(x)\)图象的两条相邻对称轴间的距离为\(\pi \)；

\(②f(x)\)的图象关于直线\(x=\dfrac{\pi }{3}\)对称；\(③f(x)\)的图象关于\((\dfrac{\pi }{12},0)\)对称；

\(④\)由\(y=\sin 2x\)的图像向右平移\(\dfrac{\pi }{6}\)个单位长度可以得到图象\(C\)．

\((6)\)已知函数    若方程\(f(x)+k=0\)有三个不同的解\(m,n,p且m < n < p,则mn+p \)的取值范围是______________