知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=2\sin x\cos x+2\cos ^{2}x.\)

\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间；

\((2)\)将函数\(y=f(x)\)图象向右平移\(\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4}\)个单位后，得到函数\(y=g(x)\)的图象，求方程\(g(x)=1\)在\(x∈[0,π]\)上的解集．

难度：较难

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2．
已知\(\cos α=- \dfrac {4}{5}\)，\(α\)为第三象限角．
\((1)\)求\(\sin α\)，\(\tan α\)的值；
\((2)\)求\(\sin (α+ \dfrac {π}{4})\)，\(\tan 2α\)的值．

难度：较难

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3．
已知函数\(f(x)=\cos ^{2} \dfrac {x}{2}-\sin \dfrac {x}{2}\cos \dfrac {x}{2}- \dfrac {1}{2}\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期和值域
\((2)\)求函数单调递减区间
\((3)\)若\(f(α)= \dfrac {3 \sqrt {2}}{10}\)，求\(\sin \) \(2α\)的值．

难度：较难

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4．
\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(\sin (A+C)=8\sin ^{2} \dfrac {B}{2}\)．
\((1)\)求\(\cos B\)；
\((2)\)若\(a+c=6\)，\(\triangle ABC\)面积为\(2\)，求\(b\)．

难度：较难

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5．
已知函数\(f(x)=\cos ^{2}x- \sqrt {3}\sin x\cos x+1\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间；
\((2)\)若\(f(θ)= \dfrac {5}{6}\)，\(θ∈( \dfrac {π}{3}, \dfrac {2π}{3})\)，求\(\sin 2θ\)的值．

难度：较难

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6．
设\(f(x)=\sin ^{2}x+ \sqrt {3}\sin x\cos x- \dfrac {1}{2}(x∈R)\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期与值域；
\((2)\)设\(\triangle ABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(A\)为锐角，\(a=2 \sqrt {3},c=4\)，若\(f(A)=1\)，求\(A\)，\(b\)．

难度：较难

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7．
在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(a\sin 2B= \sqrt {3}b\sin A\)．
\((1)\)求\(B\)；
\((2)\)已知\(\cos A= \dfrac {1}{3}\)，求\(\sin C\)的值．

难度：较难

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8．
在锐角\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\(4\sin ^{2} \dfrac {B+C}{2}-\cos 2A= \dfrac {7}{2}\)．
\((1)\)求角\(A\)的大小；
\((2)\)若\(BC\)边上高为\(1\)，求\(\triangle ABC\)面积的最小值？

难度：较难

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9．
已知\( \overrightarrow{a}=(2\sin x,\cos ^{2}x)\)，\( \overrightarrow{b}=( \sqrt {3}\cos x,2)\)，\(f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期及单调递减区间；
\((2\)求函数\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的最大值和最小值．

难度：较难

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10．
\(\triangle ABC\)中，\(BC=8\)，\(AC=5\)，\({{S}_{\Delta ABC}}=12\)，则\(\cos 2C= \)______．

难度：较难

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