知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知函数\(f(x)=2\sin x\cos x-2\sin ^{2}x+1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小正周期及值域；
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)的单调递增区间．

难度：较难

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3．
在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(a\sin 2B= \sqrt {3}b\sin A\)．
\((1)\)求\(B\)；
\((2)\)已知\(\cos A= \dfrac {1}{3}\)，求\(\sin C\)的值．

难度：较难

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4．

若\(\cos α=- \dfrac {4}{5}\)，\(α\)是第三象限的角，则\( \dfrac {1+\tan \dfrac {α}{2}}{1-\tan \dfrac {α}{2}}=(\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\(2\)

D．\(-2\)

难度：较难

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5． \(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，\(a\sin A\sin B+b\cos ^{2}A= \sqrt {2}a.\)
\((\)Ⅰ\()\)求\( \dfrac {b}{a}\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(c^{2}=b^{2}+ \sqrt {3}a^{2}\)，求\(B\)．

难度：较难

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6．

若\(\cos a=- \dfrac{4}{5} \) ，\(a\)是第三象限的角，则\( \dfrac{1+\tan \dfrac{a}{2}}{1-\tan \dfrac{a}{2}}= (\) \()\)

A．\(- \dfrac{1}{2} \)

B．\( \dfrac{1}{2} \)

C．\(2\)

D．\(-2\)

难度：较难

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7．在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c.\)已知\(4\sin ^{2} \dfrac {A+B}{2}-\cos 2C= \dfrac {7}{2}\)，\(a+b=5\)，\(c= \sqrt {7}\)，则\(\triangle ABC\)的面积为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {9 \sqrt {3}}{8}\)

B．\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{2}\)

C．\( \dfrac {9}{8}\)

D．\( \dfrac {3}{2}\)

难度：较难

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8．
已知函数\(f(x)={\sin }^{2}x–{\cos }^{2}x–2 \sqrt{3}\sin x\;\cos x(x∈R) \)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f( \dfrac{2π}{3}) \)的值．
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期及单调递增区间．

难度：较难

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