已知角\(α\)的终边在如图所示阴影表示的范围内\((\)不包括边界\()\)，则角\(α\)用集合可表示为________．
​

\((1)\)计算：\(\lg 4+\lg 9+2\sqrt{{{\left( \lg 6 \right)}^{2}}-\lg 36+1}=\)_____________

\((2)\)若角\(\alpha \)和\(\beta \)的终边关于直线\(x+y=0\)对称，且\(\alpha =-\dfrac{\pi }{3}\)，则角\(\beta \)的集合是_____________ 　

\((3)\)扇形\(AOB\)周长为\(8\)，圆心角为\(2\)弧度，则其面积为________________

\((4)\)已知\(\sin ( \dfrac{π}{6}+α)= \dfrac{3}{5}, \dfrac{π}{3} < α < \dfrac{5π}{6} \)，则\(\cos \alpha \)的值是_______________

\((1)\)已知：\(\dfrac{\pi }{2} < \beta < \alpha < \dfrac{3\pi }{4}\)，求\(\alpha -\beta \)的范围为__________．

\((2)\)设等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)、\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和分别为\({{S}_{n}}\)、\({{T}_{n}}\)，若对任意自然数\(n\)都有\(\dfrac{{{S}_{n}}}{{{T}_{n}}}=\dfrac{2n+3}{n-4}\)，则\(\dfrac{{{a}_{9}}}{{{b}_{5}}+{{b}_{7}}}+\dfrac{{{a}_{3}}}{{{b}_{8}}+{{b}_{4}}}\)的值为________．

\((3)\)已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)，直线\(l\)为圆\(O:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{b}^{2}}\)的一条切线，若直线\(l\)的倾斜角为\(\dfrac{\pi }{3}\)，且恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为________．

\((4)\)在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中\((\)如图\()\)，已知点\(P\)在直线\(B{{C}_{1}}\)上运动\(.\)则下列四个命题：

\(①\)三棱锥\(A-{{D}_{1}}PD\)的体积不变；

\(②\)直线\(AP\)与平面\(AC{{D}_{1}}\)所成角的大小不变；

\(③\)二面角\(P-A{{D}_{1}}-C\)的大小不变；

\(④M\)是正方形\({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)所在平面内到点\(D\)和\({{C}_{1}}\)距离相等的点，则\(M\)点的轨迹是直线\({{A}_{1}}{{D}_{1}}\)．

其中正确命题的编号是_______\(.(\)写出所有正确命题的编号\()\)

与\(-457^{\circ}\)角终边相同的角的集合为_____________________，它是第____________象限角．