知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记∠AOB=θ且sinθ=
4
5
．
（1）求B点坐标；
（2）求
sin(π+θ)+2sin(
π
2
+θ)
2cos(π-θ)
的值．

难度：较难

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2．一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则
c-1
S
的最大值为．

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3．下列说法中，所有正确说法的序号是．
①终边落在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②函数y=2cos(x-
π
4
)图象的一个对称中心是(
3π
4
，0)；
③函数y=tanx在第一象限是增函数；
④为了得到函数y=sin（2x-
π
3
）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移
π
6
个单位长度．

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4．计算：
（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？

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5．在扇形AOB中，圆心角等于
π
3
，半径为4，在弧AB上有一动点P（不与点AB重合），过点P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求三角形POC的面积的最大值及此时θ的值．

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6．（2015春•会宁县校级期中）某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知
AB
和
CD
所在圆的圆心都是点O，
AB
的长为l₁，
CD
的长为l₂，AC=BD=d，则花坛的面积为．

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7．已知扇形的圆心角为90°，弧长为l，求此扇形内切圆的面积．

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8．如图，在半径为2
3
、圆心角为60°的扇形的弧AB上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M，N在OB上，设矩形PNMQ的面积为y．
（Ⅰ）按下列要求求出函数关系式并写出定义域：
①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；
②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，求y的最大值．

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9．已知函数f(x)=sinx•cosx-
3
cos2x+
3
2

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）写出f（x）的单调递减区间；
（3）求出当x∈(0，
π
2
)时，函数f（x）的值域．

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10．（1）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，
5
），且cosα=
2
4
x，求sinα与tanα的值；
（2）已知角θ的终边上有一点P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，求sinθ，cosθ．

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