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          50条信息

            • 1.

              如图是一个方形迷宫,甲、乙两人分别位于迷宫的\(A\),\(B\)两处,两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走,已知甲向东、西行走的概率都为\(\dfrac{1}{4}\),向南、北行走的概率为\(\dfrac{1}{3}\)和\(p\),乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为\(q\)

              \(⑴\)求\(p\)和\(q\)的值;

              \(⑵\)问最少几分钟,甲、乙二人相遇?并求出最短时间内可以相遇的概率。

            • 2.
              有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.
              据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的\(200\)辆汽车所用时间的频数分布如下表:
              所用的时间\((\)天数\()\) \(10\) \(11\) \(12\) \(13\)
              通过公路\(1\)的频数 \(20\) \(40\) \(20\) \(20\)
              通过公路\(2\)的频数 \(10\) \(40\) \(40\) \(10\)
              假设汽车\(A\)只能在约定日期\((\)某月某日\()\)的前\(11\)天出发,汽车\(B\)只能在约定日期的前\(12\)天出发.
              \((I)\)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车\(A\)和汽车\(B\)应如何选择各自的路径;
              \((II)\)若通过公路\(1\)、公路\(2\)的“一次性费用”分别为\(3.2\)万元、\(1.6\)万元\((\)其它费用忽略不计\()\),此项费用由生产商承担\(.\)如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,则销售商一次性支付给生产商\(40\)万元,若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给生产商\(2\)万元;若在约定日期后送到,每迟到一天,销售商将少支付给生产商\(2\)万元\(.\)如果汽车\(A\)、\(B\)长期按\((I)\)所选路径运输货物,试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.
              \((\)注:毛利润\(=(\)销售商支付给生产商的费用\()-(\)一次性费用\())\)
            • 3.

              甲、乙两位数学爱好者玩抛掷骰子的游戏,甲先掷一枚骰子,记向上的点数\(a\),乙后掷一枚骰子,记向上的点数为\(b\)

              \((1)\)求事件“\(a+b\)\(\geqslant \)\(9\)”的概率;

              \((2)\)游戏规定:\(ab\)\(\geqslant \)\(10\)时,甲赢;否则,乙赢\(.\)试问:这个游戏规定公平吗?请说明理由.

            • 4.
              \((\)本小题满分\(12\)分\()\)

              为防止某突发事件发生,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率\((\)记为\(P)\)和所需费用如表:

              预防措施

              \(P\)

              \(0.9\)

              \(0.8\)

              \(0.7\)

              \(0.6\)

              费用\((\)万元\()\)

              \(90\)

              \(60\)

              \(30\)

              \(10\)

              预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施,在总费用不超过\(120\)万元的前提下,请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大。

            • 5. 抛掷一枚均匀的骰子,事件A表示“朝上一面的点数是偶数”,事件B表示“朝上一面的点数不超过4”,求P(A∪B).
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