9．
\((1)\)若\(x\)， \(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x-1\geqslant 0, \\ & x-y\leqslant 0, \\ & x+y-4\leqslant 0, \\ \end{cases}\)则\(\dfrac{y}{x+1}\)的最大值为 ．
\((2).\)已知一个圆锥内接于球\(O(\)圆锥的底面圆周及顶点均在球面上\()\)，若球的半径\(R=5\)，圆锥的高是底面半径的\(2\)倍，则圆锥的体积为 ．
\((3).\)甲袋中有\(5\)个红球，\(2\)个白球和\(3\)个黑球，乙袋中有\(4\)个红球，\(3\)个白球和\(3\)个黑球\(.\)先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以\(A_{1}\)，\(A_{2}\)和\(A_{3}\)表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以\(B\)表示由乙袋取出的球是红球的事件\(.\)则下列结论
\(①P(B)=\)
；\(②P(B|A_{1})=\)
；\(③\)事件\(B\)与事件\(A_{1}\)相互独立；\(④A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(A_{3}\)是两两互斥的事件．
其中正确的是 \((\)写出所有正确结论的编号\()\)．
\((4).\) 艾萨克\(·\)牛顿\((1643\)年\(1\)月\(4\)日\(—1727\)年\(3\)月\(31\)日\()\)英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数\(f(x)\)零点时给出一个数列\(\{{{x}_{n}}\} :\)满足\({{x}_{n+1}}={{x}_{n}}-\dfrac{f({{x}_{n}})}{{f}{{'}}({{x}_{n}})}\)，我们把该数列称为牛顿数列。如果函数\(f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c(a > 0)\)有两个零点\(1,2\)，数列\(\{{{x}_{n}}\}\)为牛顿数列，设\({{a}_{n}}=\ln \dfrac{{{x}_{n}}-2}{{{x}_{n}}-1}\)，已知\({{a}_{1}}=2,{{x}_{n}} > 2\)，则\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式\({{a}_{n}}=\)