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          50条信息

            • 1.

              已知\(2\)件次品和\(3\)件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出\(2\)件次品或者检测出\(3\)件正品时检测结束.

              \((1)\) 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率\(;\)

              \((2)\) 已知每检测一件产品需要费用\(100\)元,设\(X\)表示直到检测出\(2\)件次品或者检测出\(3\)件正品时所需要的检测费用\((\)单位:元\()\),求\(X\)的概率分布.

            • 2. 某煤矿发生透水事故时,作业区有若干人员被困\(.\)救援队从入口进入之后有\(L_{1}\),\(L_{2}\)两条巷道通往作业区\((\)如下图\()\),\(L_{1}\)巷道有\(A_{1}\),\(A_{2}\),\(A_{3}\)三个易堵塞点,各点被堵塞的概率都是\( \dfrac{1}{2}\);\(L_{2}\)巷道有\(B_{1}\),\(B_{2}\)两个易堵塞点,被堵塞的概率分别为\( \dfrac{3}{4}\),\( \dfrac{3}{5}\).

              \((1)\)求\(L_{1}\)巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率;

              \((2)\)若\(L_{2}\)巷道中堵塞点个数为\(X\),求\(X\)的分布列及均值\(E(X)\),并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准,请你帮助救援队选择一条抢险路线,并说明理由.

            • 3.
              甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得\(1\)分,负者得\(0\)分,比赛进行到有一人比对方多\(2\)分或打满\(6\)局时停止\(.\)设甲在每局中获胜的概率为\(P(P > \dfrac{1}{2})\),且各局胜负相互独立\(.\)已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为\(\dfrac{5}{9}.\)若下图为统计这次比赛的局数\(n\)和甲、乙的总得分数\(S\)、\(T\)的程序框图\(.\)其中如果甲获胜,输入\(a=1\),\(b=0\);如果乙获胜,则输入\(a=0\),\(b=1\).

                  \((1)\)在下图中,第一、第二两个判断框应分别填写什么条件?

                  \((2)\)求\(P\)的值;

                  \((3)\)求比赛到第\(4\)局时停止的概率\(P_{4}\),以及比赛到第\(6\)局时停止的概率\(P_{6}\).

            • 4.

              甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标得\(2\)分,未击中目标得\(0\)分,若甲、乙两人射击的命中率分别为\( \dfrac{3}{5}\)和\(p\),且甲、乙两人各射击一次得分之和为\(2\)的概率为\( \dfrac{9}{20}.\)假设甲、乙两人射击互不影响,则\(p\)的值为\((\)  \()\)

              A.\( \dfrac{3}{5}\)
              B.\( \dfrac{4}{5}\)

              C.\( \dfrac{3}{4}\)
              D.\( \dfrac{1}{4}\)
            • 5. 如果事件\(A\)、\(B\)互斥,记\(\overline{A}\)、\(\overline{B}\)分别为事件\(A\)、\(B\)的对立事件,那么\((\)   \()\)
              A.\(A∪B\)是必然事件
              B.\(\overline{A}∪\overline{B}\)是必然事件
              C.\(\overline{A}\)与\(\overline{B}\)一定互斥
              D.\(\overline{A}\)与\(\overline{B}\)一定不互斥
            • 6.

              改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村\(2005\)年到\(2014\)年十年间每年考入大学的人数\(.\)为方便计算,\(2005\)年编号为\(1\),\(2006\)年编号为\(2\),\(…\),\(2014\)年编号为\(10.\)数据如下:

              年份\(/x\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(7\)

              \(8\)

              \(9\)

              \(10\)

              人数\(/y\)

              \(3\)

              \(5\)

              \(8\)

              \(11\)

              \(13\)

              \(14\)

              \(17\)

              \(22\)

              \(30\)

              \(31\)


              \((1)\)从这\(10\)年中随机抽取两年,求考入大学的人数至少有\(1\)年多于\(15\)人的概率;

              \((2)\)根据前\(5\)年的数据,利用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的回归方程\(y=\hat{b}x+\hat{a}\),并计算第\(8\)年的估计值和实际值之间的差的绝对值.

            • 7.

              袋中有大小相同的\(3\)个红球和\(2\)个白球,现从袋中每次取出一个球,若取出的是红球,则放回袋中,继续取一个球,若取出的是白球,则不放回,再从袋中取一球,直到取出两个白球或者取球\(5\)次,则停止取球,设取球次数为\(X\).

              \((1)\) 求取球\(3\)次则停止取球的概率\(;\)

              \((2)\) 求随机变量\(X\)的概率分布.

            • 8.
              下列说法中正确的是____________
              \((1)\)事件\(A\)、\(B\)至少有一个发生的概率一定比\(A\)、\(B\)中恰有一个发生的概率大;
              \((2)\)事件\(A\)、\(B\)同时发生的概率一定比\(A\)、\(B\)中恰有一个发生的概率小;
              \((3)\)互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件;
              \((4)\)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件;
              \((5)\)若\(A\)与\(B\)是对立事件,则\(A+B\)不可能是必然事件.
            • 9.

              一个射手进行射击,记事件\(E\)\({\,\!}_{1}\):“脱靶”,\(E\)\({\,\!}_{2}\):“中靶”,\(E\)\({\,\!}_{3}\):“中靶环数大于\(4\)”,\(E\)\({\,\!}_{4}\):“中靶环数不小于\(5\)”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有\((\)  \()\)

              A.\(1\)对    
              B.\(2\)对        
              C.\(3\)对        
              D.\(4\)对
            • 10. 如果事件 \(A\)\(B\)互斥,记\(\overline{A}\),\(\overline{B}\)分别为事件 \(A\)\(B\)的对立事件,那么(    )
              A.\(A\)\(∪\) \(B\)是必然事件 
              B.\(\overline{A}∪\overline{B}\)是必然事件
              C.\(\overline{A}\)与\(\overline{B}\)一定互斥 
              D.\(\overline{A}\)与\(\overline{B}\)一定不互斥
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