知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
甲罐中有\(5\)个红球，\(2\)个白球和\(3\)个黑球，乙罐中有\(4\)个红球，\(3\)个白球和\(3\)个黑球\(.\)先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以\(A_{1}\)，\(A_{2}\)和\(A_{3}\)表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以\(B\)表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 ______ \((\)写出所有正确结论的编号\()\)．
\(①P(B)= \dfrac {2}{5}\)；
\(②P(B|A_{1})= \dfrac {5}{11}\)；
\(③\)事件\(B\)与事件\(A_{1}\)相互独立；
\(④A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(A_{3}\)是两两互斥的事件；
\(⑤P(B)\)的值不能确定，因为它与\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(A_{3}\)中哪一个发生有关．

难度：较难

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2．

已知\(2\)件次品和\(3\)件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出\(2\)件次品或者检测出\(3\)件正品时检测结束．

\((1)\) 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率\(;\)

\((2)\) 已知每检测一件产品需要费用\(100\)元，设\(X\)表示直到检测出\(2\)件次品或者检测出\(3\)件正品时所需要的检测费用\((\)单位：元\()\)，求\(X\)的概率分布．

难度：较难

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3．在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有\(6\)只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇\((\)此时笼内共有\(8\)只蝇子：\(6\)只果蝇和\(2\)只苍蝇\()\)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔\(.\)以\(ξ\)表示笼内还剩下的果蝇的只数．
\((\)Ⅰ\()\)写出\(ξ\)的分布列\((\)只需写出\(ξ=2\)的计算过程\()\)；
\((\)Ⅱ\()\)求数学期望\(E(ξ)\)；
\((\)Ⅲ\()\)求概率\(P(ξ\geqslant Eξ)\)．

难度：较难

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4．
为贯彻“激情工作，快乐数学”的理念，某学校在学习之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有\(5\)次选答题的机会，选手累计答错\(3\)题终止其初赛的比赛，答对\(3\)题者直接进入决赛，答错\(3\)题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为\(\dfrac{2}{3}\)．
\((1)\)求选手甲答题次数不超过\(4\)次可进入决赛的概率；
\((2)\)设选手甲初赛中答题的个数\(\xi\)，试写出\(\xi\)的分布列，并求\(\xi\)的数学期望．

难度：较难

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5．某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困\(.\)救援队从入口进入之后有\(L_{1}\)，\(L_{2}\)两条巷道通往作业区\((\)如下图\()\)，\(L_{1}\)巷道有\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(A_{3}\)三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是\( \dfrac{1}{2}\)；\(L_{2}\)巷道有\(B_{1}\)，\(B_{2}\)两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为\( \dfrac{3}{4}\)，\( \dfrac{3}{5}\)．

\((1)\)求\(L_{1}\)巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

\((2)\)若\(L_{2}\)巷道中堵塞点个数为\(X\)，求\(X\)的分布列及均值\(E(X)\)，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

难度：较难

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6．

若\(A\)，\(B\)为互斥事件，则

A．\(P(A)+P(B) < 1\)

B．\(P(A)+P(B)\leqslant 1\)

C．\(P(A)+P(B)=1\)

D．\(P(A)+P(B) > 1\)

难度：较难

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7．
世界杯足球赛在巴西举办，东道主巴西队被分在\(A\)组，在小组赛中，该队共参加\(3\)场比赛，比赛规定胜一场，积\(3\)分；平一场，积\(1\)分；负一场，积\(0\)分\(.\)若巴西队每场胜、平、负的概率分别为\(0.5\)，\(0.3\)，\(0.2\)，则该队积分不少于\(6\)分的概率为______．

难度：较难

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8．

三个人独立破译一密码，他们能独立破译的概率分别是\( \dfrac {1}{5}\)、\( \dfrac {2}{5}\)、\( \dfrac {1}{2}\)，则此密码被破译的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{25}\)

B．\( \dfrac {6}{25}\)

C．\( \dfrac {19}{25}\)

D．\( \dfrac {24}{25}\)

难度：较难

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9．
甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得\(1\)分，负者得\(0\)分，比赛进行到有一人比对方多\(2\)分或打满\(6\)局时停止\(.\)设甲在每局中获胜的概率为\(P(P > \dfrac{1}{2})\)，且各局胜负相互独立\(.\)已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为\(\dfrac{5}{9}.\)若下图为统计这次比赛的局数\(n\)和甲、乙的总得分数\(S\)、\(T\)的程序框图\(.\)其中如果甲获胜，输入\(a=1\)，\(b=0\)；如果乙获胜，则输入\(a=0\)，\(b=1\)．

    \((1)\)在下图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？

    \((2)\)求\(P\)的值；

    \((3)\)求比赛到第\(4\)局时停止的概率\(P_{4}\)，以及比赛到第\(6\)局时停止的概率\(P_{6}\)．

难度：较难

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10．

一个人打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”与事件“三次都不中靶”是\(\_\_\_\_\_\_\_\_\_.\)

A．对立事件

B．互斥但不对立事件

C．不可能事件

D．以上都不对

难度：较难

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