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          共50条信息

            • 1．

              某中学准备在开学时举行一次高二年级数学优秀学生座谈会，拟请\(20\)名来自本校高二\((1)(2)(3)(8)\)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；

              班级

              高二\((1)\)

              高二\((2)\)

              高二\((3)\)

              高二\((8)\)

              人数

              \(4\)

              \(6\)

              \(4\)

              \(6\)

              \((1)\)从这\(20\)名学生中随机选出\(3\)名学生发言，求这\(3\)名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；

              \((2)\)从这\(20\)名学生中随机选出\(3\) 名学生发言，设来自高二\((1)\)的学生数为\(X\)，求随机变量\(X\)的概率分布列和数学期望．

              难度：较难
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            • 2．

              甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数\({{a}_{1}}\)，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把\({{a}_{1}}\)乘以\(2\)后再减去\(12\)；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把\({{a}_{1}}\)除以\(2\)后再加上\(12\)，这样就可得到一个新的实数\({{a}_{2}}.\) 对\({{a}_{2}}\)仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数\({{a}_{3}}.\) 当\({{a}_{3}} > {{a}_{1}}\)时， 甲获胜， 否则乙获胜\(.\) 若甲获胜的概率为\(\dfrac{3}{4}\)， 则\({{a}_{1}}\)的取值范围是\((\)    \()\)

              A．\(\left( -\infty ,12 \right]\cup \left[ 24,+\infty \right)\)
              B．\((12,24)\)
              C．\((12,18)\)
              D．\(\left( -\infty ,12 \right]\cup \left[ 18,+\infty \right)\)
              难度：较难
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            • 3．

              如图，\(A\)地到火车站共有两条路径\(L_{1}\)和\(L_{2}\)，现随机抽取\(100\)位从\(A\)地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：

              所用时间\((\)分钟\()\)

              \(10～20\)

              \(20～30\)

              \(30～40\)

              \(40～50\)

              \(50～60\)

              选择\(L_{1}\)的人数

              \(6\)

              \(12\)

              \(18\)

              \(12\)

              \(12\)

              选择\(L_{2}\)的人数

              \(0\)

              \(4\)

              \(16\)

              \(16\)

              \(4\)

              \((1)\)试估计\(40\)分钟内不能赶到火车站的概率；

              \((2)\)分别求通过路径\(L_{1}\)和\(L_{2}\)所用时间落在上表中各时间段内的频率；

              \((3)\)现甲、乙两人分别有\(40\)分钟和\(50\)分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．

              难度：较难
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            • 4． 采用简单随机抽样从含\(10\)个个体的总体中抽取一个容量为\(4\)的样本，个体\(a\)前两次未被抽到，第三次被抽到的机率为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{10}\)
              B．\( \dfrac {2}{5}\)
              C．\( \dfrac {3}{10}\)
              D．\( \dfrac {1}{5}\)
              难度：较难
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            • 5． 设有关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+2ax+b^{2}=0\)．
              \((1)\)若\(a\)是从\(0\)，\(1\)，\(2\)三个数中任取的一个数，\(b\)是从\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
              \((2)\)若\(a\)是从区间\([0,2]\)任取的一个数，\(b\)是从区间\([0,3]\)任取的一个数，求上述方程有实数的概率．
              难度：较难
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            • 6． \(10\)件产品中有\(7\)件正品，\(3\)件次品，从中任取\(4\)件，则恰好取到\(1\)件次品的概率是 ______ ．
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            • 7．

              甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为\(a\)，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为\(b\)，且\(a,b\in \left\{ 0,1,2,3,\cdots 9 \right\}\)，若\(\left| a-b \right|\leqslant 1\)，则称甲乙“心有灵犀”\(.\)现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为                 ．

              难度：较难
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            • 8．
              一个盒子中装有\(5\)张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)、\(5\)，现从盒子中随机抽取卡片．
              \((\)Ⅰ\()\)从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)若从盒子中有放回的抽取\(3\)次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；
              \((\)Ⅲ\()\)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数\(X\)的分布列和期望．
              难度：较难
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            • 9． \(17\)、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各\(1\)个，从中任取\(1\)只，有放回地抽取\(3\)次\(.\)求：

              Ⅰ、\(3\)只全是红球的概率；       

              Ⅱ、\(3\)只颜色全相同的概率；

              Ⅲ、\(3\)只颜色不全相同的概率

              难度：较难
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            • 10． 袋中有\(4\)个红球，\(3\)个黑球，从袋中随机地抽取\(4\)个球，设取到一个红球得\(2\)分，取到一个黑球得\(1\)分．
              \((1)\)求得分\(X\)不大于\(6\)的概率；
              \((2)\)求得分\(X\)的数学期望．
              难度：较难
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