知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了\(1\)至\(6\)月份每月\(10\)号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料\(;\)该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取\(2\)组，用剩下的\(4\)组数据求线性回归方程，再用被选取的\(2\)组数据进行检验．

日期	\(1\)月\(10\)日	\(2\)月\(10\)日	\(3\)月\(10\)日	\(4\)月\(10\)日	\(5\)月\(10\)日	\(6\)月\(10\)日
昼夜温差\(x(^{\circ}C)\)	\(10\)	\(11\)	\(13\)	\(12\)	\(8\)	\(6\)
就诊人数\(y(\)个\()\)	\(22\)	\(25\)	\(29\)	\(26\)	\(16\)	\(12\)

\((\)Ⅰ\()\) 求选取的\(2\)组数据恰好是相邻两个月的概率；

\((\)Ⅱ\()\)若选取的是\(1\)月与\(6\)月的两组数据，请根据\(2\)至\(5\)月份的数据，求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \overset{∧}{y}=bx+a \)；

\((\)Ⅲ\()\)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过\(2\)人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想\(?\)

难度：较难

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3．
设袋子中装有\(3\)个红球，\(2\)个黄球，\(1\)个蓝球，规定：取出一个红球得\(1\)分，取出一个黄球得\(2\)分，取出一个蓝球得\(3\)分，现从该袋子中任取\((\)有放回，且每球取得的机会均等\()2\)个球，则取出此\(2\)球所得分数之和为\(3\)分的概率为_______________．

难度：较难

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4．
某班同学利用国庆节进行社会实践，对\(\left[25,55\right] \)岁的人群随机抽取\(n\)人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

\((1)\)补全频率分布直方图并求\(n\)，\(a\)，\(p\)的值\((\)直接写结果\()\)；
\((2)\)从年龄段在\([40,50) \)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取\(6\)人参加户外低碳体验活动，其中选取\(2\)人作为领队，求选取的\(2\)名领队中至少有\(1\)人年龄在\([45,50) \)岁的概率．

难度：较难

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5．

如图，一环形花坛分成\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四块，现有\(4\)种不同的花供选种，要求在每块里种\(1\)种花，且相邻的\(2\)块种不同的花，则不同的种法总数为\((\)　　\()\)

A．\(96\)

B．\(84\)

C．\(60\)

D．\(48\)

难度：较难

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6．
设关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+2ax+b^{2}=0\)．
\((1)\)若\(a\)是从\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)四个数中任取的一个数，\(b\)是从\(0\)，\(1\)，\(2\)三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
\((2)\)若\(a\)是从区间\([0,3]\)任取的一个数，\(b\)是从区间\([0,2]\)任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

难度：较难

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7．

扶贫工作组帮助某村成立菠萝加工厂，加工菠萝罐头销售\(.\)在一个生产季内，销售\(1\)吨菠萝罐头可获利\(0.5\)万元，未销售的每吨亏损\(0.1\)万元\(.\)根据历年统计数据得到在生产季内菠萝罐头市场需求量\(x(100\leqslant x\leqslant 150\)，单位：吨\()\)的频率分布直方图如图\(.\)已知该厂在下一生产季计划生产\(130\)吨菠萝罐头．

\((\)Ⅰ\()\)求该厂在下一生产季获利\(y(\)单位：万元\()\)关于需求量\(x\)的函数表达式；

\((\)Ⅱ\()\)若该厂在下一生产季的获利不少于\(59\)万元才能使该村达到脱贫的阶段目标，根据频率分布直方图估计该村在下一生产季能达到脱贫阶段目标的概率．

难度：较难

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8．
春节期间，甲、乙等六人在微信群中玩抢红包游戏，六人轮流发红包，每次\(10\)元，分\(4\)个红包，每个红包分别为\(1\)元、\(2\)元、\(3\)元、\(4\)元，每人每次最多抢一个红包，且每次红包全被抢完\(.\)统计五轮\((30\)次\()\)的结果，甲、乙所抢红包的情况如下：

\(1\)元

\(2\)元

\(3\)元

\(4\)元

甲抢的次数

\(6\)

\(3\)

\(4\)

\(7\)

乙抢的次数

\(9\)

\(6\)

\(6\)

\(4\)

\((1)\)求甲、乙所抢红包金额的平均数，并说明谁的手气更好\(;\)

\((2)\)甲发的五次红包中，有一次自己没有抢到，另外四次分别抢了\(1\)元、\(2\)元、\(3\)元、\(4\)元，五次中任取两次，求这两次所抢红包金额总数为偶数的概率．

难度：较难

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9． \(10\)件产品中有\(7\)件正品，\(3\)件次品，从中任取\(4\)件，则恰好取到\(1\)件次品的概率是 ______ ．

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10．
甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为\(a\)，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为\(b\)，且\(a,b\in \left\{ 0,1,2,3,\cdots 9 \right\}\)，若\(\left| a-b \right|\leqslant 1\)，则称甲乙“心有灵犀”\(.\)现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．

难度：较难

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	\(1\)元	\(2\)元	\(3\)元	\(4\)元
甲抢的次数	\(6\)	\(3\)	\(4\)	\(7\)
乙抢的次数	\(9\)	\(6\)	\(6\)	\(4\)