知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．某单位为促进职工业务技能提升，对该单位120名职工进行了一次业务技能测试，测试项目共5项．现从中随机抽取了10名职工的测试结果，将它们编号后得到它们的统计结果如下表（表1）所示（“√”表示测试合格，“×”表示测试不合格）：
表1
测试项目
编号 1 2 3 4 5
1 × √ √ √ √
2 √ √ √ √ ×
3 √ √ √ √ ×
4 √ √ √ × ×
5 √ √ √ √ √
6 √ × × √ ×
7 × √ √ √ ×
8 √ × × × ×
9 √ √ × × ×
10 √ √ √ √ ×
规定：每项测试合格得5分，不合格得0分．
（1）以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率．
①设抽取的这10名职工中，每名职工测试合格项的项数为X，根据上面的测试结果统计表，列出X的分布列，并估计这120名职工的平均得分；
②假设各名职工的各项测试结果相互独立．某科室有5名职工，求这5名职工中至少有4人得分不小于20分的概率；
（2）已知在测试中，测试难度的计算公式为N_i= $%20%5Cfrac%20%7BR_%7Bi%7D%7D%7BZ%7D$ ，其中N为第i项测试的难度，R_i为第i项合格的人数，Z为参加测试的总人数，已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表（表2）
表2
测试项目 1 2 3 4 5
实测合格人数 8 8 7 7 2
实测难度 0.8 0.8 0.7 0.7 0.2
定义统计量S= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D$ [（N₁-N $%20_%7B%201%20%7D%5E%7B%20%E2%80%B2%20%7D$ ）²+（N₂-N $%20_%7B%202%20%7D%5E%7B%20%E2%80%B2%20%7D$ ）²+…+（N_n-N $%20_%7B%20n%20%7D%5E%7B%20%E2%80%B2%20%7D$ ）²]，其中N_i为第i项的实测难度，N $%20_%7B%20i%20%7D%5E%7B%20%E2%80%B2%20%7D$ 为第i项的预估难度（i=1，2，…，n）．规定：若S≤0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为测试前不合理预估了每个测试项目的难度，如下表（表3）所示
表3：
测试项目 1 2 3 4 5
测试前预估难度 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4
判断本次测试的难度预估是否合理．

难度：较难

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2．

市场调查发现，大约$ \dfrac {4}{5}$的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器$.$经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为$ \dfrac {17}{20}$，而实体店里的家用小电器的合格率约为$ \dfrac {9}{10}.$现工商局$12315$电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是$($　　$)$

A．$ \dfrac {6}{7}$

B．$ \dfrac {5}{6}$

C．$ \dfrac {4}{5}$

D．$ \dfrac {2}{5}$

难度：较难

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3．
已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为$ \dfrac {1}{3}$，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的$.$若该研究所共进行四次实验，设$ξ$表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．
$($Ⅰ$)$求随机变量$ξ$的分布列及$ξ$的数学期望$E(ξ)$；
$($Ⅱ$)$记“不等式$ξx^{2}-ξx+1 > 0$的解集是实数集$R$”为事件$A$，求事件$A$发生的概率$P(A)$．

难度：较难

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4．

设随机变量$ξ～B(2,p)$，$η～B(3,p)$，若$P(ξ\geqslant 1)= \dfrac {5}{9}$，则$P(η\geqslant 2)$的值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {20}{27}$

B．$ \dfrac {8}{27}$

C．$ \dfrac {7}{27}$

D．$ \dfrac {1}{27}$

难度：较难

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5．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为

和

，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：
①目标恰好被命中一次的概率为

；
②目标恰好被命中两次的概率为

；
③目标被命中的概率为

；
④目标被命中的概率为1-

．
以上说法正确的序号依次是（　　）

A．②③

B．①②③

C．②④

D．①③

难度：较难

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年份：

测试项目编号	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×

测试项目	1	2	3	4	5
实测合格人数	8	8	7	7	2
实测难度	0.8	0.8	0.7	0.7	0.2

测试项目	1	2	3	4	5
测试前预估难度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4