知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

日期	\(3\)月\(1\)日	\(3\)月\(2\)日	\(3\)月\(3\) 日	\(3\)月\(4\)日	\(3\)月\(5\)日
温差\(x(℃)\)	\(10\)	\(11\)	\(13\)	\(12\)	\(8\)
发芽数\(y(\)颗\()\)	\(23\)	\(25\)	\(30\)	\(26\)	\(16\)

\((1)\)从\(3\)月\(1\)日至\(3\)月\(5\)日中任选\(2\)天，记发芽的种子数分别为\(m\)，\(n\)，求事件“\(m\)，\(n\)均小于\(25\)”的概率；
\((2)\)请根据\(3\)月\(2\)日至\(3\)月\(4\)日的数据，求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)．
\((\)参考公式：回归直线方程为\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)，其中\( \hat b= \dfrac { \sum\limits_{i-1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overset{}{x} \overset{}{y}}{ \sum\limits_{i-1}^{n}x_{i}^{2}-n( \overset{}{x})^{2}}\)，\( \hat a= \hat y- \hat bx)\)

难度：较难

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2．
在一条热闹的街道上，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有\(3\)只黄色、\(3\)只白色的乒乓球\((\)其体积、质地完全相同\()\)，旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出\(3\)个球，若摸得同一颜色的\(3\)个球，摊主送给摸球者\(10\)元钱；若摸得非同一颜色的\(3\)个球，摸球者付给摊主\(2\)元钱。

\((1)\)摸出的\(3\)个球为黄球的概率是多少？

\((2)\)摸出的\(3\)个球为\(2\)个黄球\(1\)个白球的概率是多少？

\((3)\)假定一天中有\(80\)人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月\((\)按\(30\)天计\()\)能赚多少钱？

难度：较难

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3．某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：

试根据图表中的信息解答下列问题：
\((1)\)求全班的学生人数及分数在\([70,80)\)之间的频数；
\((2)\)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于\([70,80)\)，\([80,90)\)和\([90,100]\)分数段的试卷中抽取\(8\)份进行分析，再从中任选\(2\)人进行交流，求交流的\(2\)名学生中，恰有一名成绩位于\([70,80)\)分数段的概率．

难度：较难

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4．

\(2016\)年\(10\)月\(3\)日，诺贝尔生理学或医学奖揭晓，获奖者是日本生物学家大隅良典，他的获奖理由是“发现了细胞自噬机制”\(.\)在上世纪\(90\)年代初期，他筛选了上千种不同的酵母细胞，找到了\(15\)种和自噬有关的基因，他的研究令全世界的科研人员豁然开朗，在此之前，每年与自噬相关的论文非常少，之后呈现了爆发式增长，下图是\(1994\)年到\(2016\)年所有关于细胞自噬具有国际影响力的\(540\)篇论文分布如下：

\((\)Ⅰ\()\)从这\(540\)篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到\(2016\)年发表论文的概率是多少？

\((\)Ⅱ\()\)如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过\(50\)篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年”\(.\)若从\(1994\)年到\(2016\)年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少？

\((\)Ⅲ\()\)由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大？\((\)结论不要求证明\()\)

难度：较难

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