知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图，矩形\(ABCD\)中，点\(A\)在\(x\)轴上，点\(B\)的坐标为\((1,0)\)，且点\(C\)与点\(D\)在函数\(f(x)= \begin{cases} x+1, & x\geqslant 0 \\ - \dfrac {1}{2}x+1, & x < 0\end{cases}\)的图象上，若在矩形\(ABCD\)内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{6}\)

B．\( \dfrac {1}{4}\)

C．\( \dfrac {3}{8}\)

D．\( \dfrac {1}{2}\)

难度：较难

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5．

在面积为\(S\)的矩形\(ABCD\)内随机取一点\(P\)，则\(\triangle PBC\)的面积小于\( \dfrac {S}{4}\)的概率是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{6}\)

B．\( \dfrac {1}{4}\)

C．\( \dfrac {1}{3}\)

D．\( \dfrac {1}{2}\)

难度：较难

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6．
若\(θ∈[0,π]\)，则\(\sin (θ+ \dfrac {π}{3}) > \dfrac {1}{2}\)成立的概率为 ______ ．

难度：较难

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7．

在区间\([-1,1]\)上任取两个实数\(x\)，\(y\)，则满足不等式\(x^{2}+y^{2}\geqslant \dfrac {1}{2}\)的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{4}\)

B．\(1- \dfrac {π}{4}\)

C．\( \dfrac {π}{8}\)

D．\(1- \dfrac {π}{8}\)

难度：较难

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8．
欧阳修\(《\)卖油翁\(》\)中写到：\((\)翁\()\)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿\(.\)可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止\(.\)若铜钱是直径为\(1.5cm\)的圆，中间有边长为\(0.5cm\)的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油\((\)油滴的大小忽略不计\()\)正好落入孔中的概率为 ______ ．

难度：较难

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9．
我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在\(《\)九章算术圆田术\(》\)注重，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率\((\)圆周率指周长与该圆直径的比率\().\)刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径\(R\)，此时圆内接正六边形的周长为\(6R\)，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为\(3\)，当正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为 ______ \((\)参考数据：\(\cos 15^{\circ}≈0.966\)，\( \sqrt {0.068}≈0.26)\)

难度：较难

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10．
设关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+2ax+b^{2}=0\)．
\((1)\)若\(a\)是从\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)四个数中任取的一个数，\(b\)是从\(0\)，\(1\)，\(2\)三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
\((2)\)若\(a\)是从区间\([0,3]\)任取的一个数，\(b\)是从区间\([0,2]\)任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

难度：较难

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