知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

岗位	男性应聘人数	男性录用人数	男性录用比例	女性应聘人数	女性录用人数	女性录用比例
$A$	$269$	$167$	$62\%$	$40$	$24$	$60\%$
$B$	$40$	$12$	$30\%$	$202$	$62$	$31\%$
$C$	$177$	$57$	$32\%$	$184$	$59$	$32\%$
$D$	$44$	$26$	$59\%$	$38$	$22$	$58\%$
$E$	$3$	$2$	$67\%$	$3$	$2$	$67\%$
总计	$533$	$264$	$50\%$	$467$	$169$	$36\%$

$($Ⅰ$)$从表中所有应聘人员中随机选择$1$人，试估计此人被录用的概率；
$($Ⅱ$)$从应聘$E$岗位的$6$人中随机选择$2$人$.$记$X$为这$2$人中被录用的人数，求$X$的分布列和数学期望；
$($Ⅲ$)$表中$A$、$B$、$C$、$D$、$E$各岗位的男性、女性录用比例都接近$($二者之差的绝对值不大于$5\%)$，但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例$.$研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位$.($只需写出结论$)$

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2．某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B）和P（A|B）．

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3．某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：

班号	一班	二班	三班	四班	五班	六班
频数	5	9	11	9	7	9
满意人数	4	7	8	5	6	6

（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

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4．甲、乙两位数学老师组队参加某电视台闯关节目，共3关，甲作为嘉宾参与答题，若甲回答错误，乙作为亲友团在整个通关过程中至多只能为甲提供一次帮助机会，若乙回答正确，则甲继续闯关，若某一关通不过，则收获前面所有累积奖金．约定每关通过得到奖金2000元，设甲每关通过的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ，乙每关通过的概率为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，且各关是否通过及甲、乙回答正确与否均相互独立．
（1）求甲、乙获得2000元奖金的概率；
（2）设X表示甲、乙两人获得的奖金数，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．

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5．（2016•呼伦贝尔一模）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．

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6．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功．某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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7．近几年来，我国地区经常出现雾霾天气，某学校为了学生的健康，对课间操活动做了如下规定：课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动，若无雾霾则组织集体活动．预报得知，这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，且每一天出现雾霾与否是相互独立的．
（1）求未来一周5天至少一天停止组织集体活动的概率；
（2）求未来一周5天不需要停止组织集体活动的天数X的分布列；
（3）用η表示该校未来一周5天停止组织集体活动的天数，记“函数f（x）=x²-ηx-1在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

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8．
【题文】某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

根据上表：
（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。

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9．
【题文】某品牌汽车4店经销三种排量的汽车，其中三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．
(1)求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率；
(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为，求的分布列及数学期望．

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10．
【题文】甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.

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岗位	男性应聘人数	男性录用人数	男性录用比例	女性应聘人数	女性录用人数	女性录用比例
\(A\)	\(269\)	\(167\)	\(62\%\)	\(40\)	\(24\)	\(60\%\)
\(B\)	\(40\)	\(12\)	\(30\%\)	\(202\)	\(62\)	\(31\%\)
\(C\)	\(177\)	\(57\)	\(32\%\)	\(184\)	\(59\)	\(32\%\)
\(D\)	\(44\)	\(26\)	\(59\%\)	\(38\)	\(22\)	\(58\%\)
\(E\)	\(3\)	\(2\)	\(67\%\)	\(3\)	\(2\)	\(67\%\)
总计	\(533\)	\(264\)	\(50\%\)	\(467\)	\(169\)	\(36\%\)