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          50条信息

            • 1.
              某市小型机动车驾照“科二”考试共有\(5\)项考察项目,分别记作\(①\),\(②\),\(③\),\(④\),\(⑤\).
              \((\)Ⅰ\()\)某教练将所带\(10\)名学员“科二”模拟考试成绩进行统计\((\)如表所示\()\),并计算从恰有\(2\)项成绩不合格的学员中任意抽出\(2\)人进行补测\((\)只测不合格的项目\()\),求补测项目种类不超过\(3(\leqslant 3)\)项的概率.
              项目\(/\)学号编号 \(①\) \(②\) \(③\) \(④\) \(⑤\)
              \((1)\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((2)\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((3)\) \(T\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((4)\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((5)\) \(T\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((6)\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((7)\) \(T\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((8)\) \(T\) \(T\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((9)\) \(T\) \(T\) \(T\)
              \((10)\) \(T\) \(T\) \(T\) \(T\) \(T\)
              注:“\(T\)”表示合格,空白表示不合格
              \((\)Ⅱ\()\)“科二”考试中,学员需缴纳\(150\)元报名费,并进行\(1\)轮测试\((\)按\(①\),\(②\),\(③\),\(④\),\(⑤\)的顺序进行\()\),如果某项目不合格,可免费再进行\(1\)轮补测;若第\(1\)轮补测中仍有不合格的项目,可选择“是否补考”;若补考则需缴纳\(300\)元补考费,并获得最多\(2\)轮补测机会,否则考试结束\(.\)每\(1\)轮补测都按\(①\),\(②\),\(③\),\(④\),\(⑤\)的顺序进行\(.\)学员在任何\(1\)轮测试或补测中\(5\)个项目均合格,方可通过“科二”考试,每人最多只能补考\(1\)次\(.\)某学员每轮测试或补测通过\(①\),\(②\),\(③\),\(④\),\(⑤\)各项测试的概率依次为\(1\),\(1\),\(1\),\( \dfrac {9}{10}\),\( \dfrac {2}{3}\),且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.
              \(①\)求该学员能通过“科二”考试的概率.
              \(②\)求该学员缴纳的考试费用\(X\)的数学期望.
            • 2.
              现有\(4\)个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择\(.\)为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为\(1\)或\(2\)的人去参加甲游戏,掷出点数大于\(2\)的人去参加乙游戏.
              \((1)\)求这\(4\)个人中恰有\(2\)人去参加甲游戏的概率;
              \((2)\)求这\(4\)个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
              \((3)\)用\(X\),\(Y\)分别表示这\(4\)个人中去参加甲、乙游戏的人数,记\(ξ=|X-Y|\),求随机变量\(ξ\)的分布列与数学期望\(Eξ\).
            • 3.

              \(2016\)年年初不合格疫苗事件震惊全国,事件发生后,涉事地的某防疫组织迅速行动,对现存有的六类涉事疫苗进行抽样调查,从中共随机抽取了\(50\)支疫苗进行达标检验,并将检验结果向社会公布如下:


              疫苗名称

              \(1\)号疫苗

              \(2\)号疫苗

              \(3\)号疫苗

              \(4\)号疫苗

              \(5\)号疫苗

              \(6\)号疫苗

              频数

              \(6\)

              \(10\)

              \(12\)

              \(12\)

              \(a\)

              \(4\)

              达标数量

              \(3\)

              \(6\)

              \(6\)

              \(6\)

              \(4\)

              \(3\)

              \((1)\)根据上述检验结果,求\(a\)的值并估计该组织现存有涉事疫苗达标的概率;

              \((2)\)若从\(5\)号、\(6\)号疫苗中各随机选取\(2\)支调查,调查的\(4\)支中没有达标的支数为\(\xi \),求随机变\(\xi \)的分布列和数学期望.

            • 4.

              设\(X{-}B(10{,}0{.}8)\),则\(D(2X{+}1)\)等于\((\)  \()\)

              A.\(1{.}6\)
              B.\(3{.}2\)
              C.\(6{.}4\)
              D.\(12{.}8\)
            • 5.

              如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分,为了解网络外卖在\(A\)市的普及情况,\(A\)市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的网民中抽取了\(200\)人进行抽样分析,得到表格\((\)单位:人\()\).

               

              经常使用网络外卖

              偶尔或不用网络外卖

              合计

              男性

              \(50\)

              \(50\)

              \(100\)

              女性

              \(60\)

              \(40\)

              \(100\)

              合计

              \(110\)

              \(90\)

              \(200\)

              \((1)\)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过\(0.15\)的前提下认为\(A\)市使用网络外卖的情况与性别有关?

              \((2)①\)现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取\(5\)人,再从这\(5\)人中随机选出了\(3\)人赠送外卖优惠券,求选出的\(3\)人中至少有\(2\)人经常使用网络外卖的概率;

              \(②\)将频率视为概率,从\(A\)市所有参与调查的网民中随机抽取\(10\)人赠送礼品,记其中经常使用网络外卖的人数为\(X\),求\(X\)的数学期望和方差.

              参考公式:\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),\(n=a+b+c+d\).

              参考数据:

              \(P({{K}^{2}}\geqslant {{k}_{0}})\)

              \(0.15\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \({{k}_{0}}\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

            • 6.
              某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试,规定每人最多投\(3\)次,每次投篮的结果相互独立\({.}\) 在\(A\)处每投进一球得\(3\)分,在\(B\)处每投进一球得\(2\)分,否则得\(0\)分\({.}\) 将学生得分逐次累加并用\(X\)表示,如果\(X\)的值不低于\(3\)分就判定为通过测试,立即停止投篮,否则应继续投篮,直到投完三次为止\({.}\) 现有两种投篮方案: 方案\(1\):先在\(A\)处投一球,以后都在\(B\)处投; 方案\(2\):都在\(B\)处投篮. 已知甲同学在\(A\)处投篮的命中率为\(\dfrac{1}{4}\) ,在\(B\)处投篮的命中率为\(\dfrac{4}{5}\)
              \(( \)\()\) 若甲同学选择方案\(1\),求他测试结束后所得总分\(X\)的分布列和数学期望\(E(X)\)

              \((\)\()\)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.

            • 7.

              某中学校本课程共开设了\(A,B,C,D\)共\(4\)门选修课,每个学生必须且只能选修\(1\)门选修课,现有该校的甲、乙、丙\(3\)名学生.

              \((1)\)求恰有\(2\)门选修课没有被这\(3\)名学生选择的概率;

              \((2)\)求\(A\)选修课被这\(3\)名学生选择的人数\(X\)的分布列和数学期望。

            • 8.

              某学校举办了一场“数学难题大赛”,共分两组\(.\)其中甲组得满分的有\(1\)个女生和\(3\)个男生,乙组得满分的有\(2\)个女生和\(4\)个男生\(.\)现从得满分的同学中,每组各任选\(1\)个同学,给全年级同学进行数学经验分享.

              \((1)\)求选出的\(2\)个同学中恰有\(1\)个女生的概率;

              \((2)\)设\(X\)为选出的\(2\)个同学中女生的个数,求\(X\)的分布列和数学期望.

            • 9.

              某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的\(100\)人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图\((\)如图所示\()\),规定\(80\)分及以上者晋级成功,否则晋级失败.


              \((\)Ⅰ\()\)求图中\(a\)的值;
              \((\)Ⅱ\()\)根据已知条件完成下面\(2{×}2\)列联表,并判断能否有\(85{\%}\)的把握认为“晋级成功”与性别有关?

               

              晋级成功

              晋级失败

              合计

              \(16\)

               

               

               

               

              \(50\)

              合计

               

               

               

              \((\)Ⅲ\()\)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取\(4\)人进行约谈,记这\(4\)人中晋级失败的人数为\(X\),求\(X\)的分布列与数学期望\(E(X)\).
              \((\)参考公式:\(k^{2}{=}\dfrac{n(ad{-}bc)^{2}}{(a{+}b)(c{+}d)(a{+}c)(b{+}d)}\),其中\(n{=}a{+}b{+}c{+}d)\)

              \(P(K^{2}{\geqslant }k_{0})\)

              \(0{.}40\)

              \(0{.}25\)

              \(0{.}15\)

              \(0{.}10\)

              \(0{.}05\)

              \(0{.}025\)

              \(k_{0}\)

              \(0{.}780\)

              \(1{.}323\)

              \(2{.}072\)

              \(2{.}706\)

              \(3{.}841\)

              \(5{.}024\)

            • 10.

              某中学为了参加\(2013\)年省高中篮球比赛,决定从四个篮球较强的班级中选出\({12}\)人组成男子篮球队代表所在地区参赛,队员来源人数如下表:

              班级

              高二\(( \) \(7\) \()\)班

              高二\(( \) \(17\) \()\)班

              高一\(( \) \(31\) \()\)班

              高一\(( \) \(32\) \()\)班

              人数

              \(3\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(2\)

              \((\)Ⅰ\()\)从这\({12}\)名队员中随机选出两名,求两人来自同一班级的概率;

              \((\)Ⅱ\()\)该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军\(.\)若要求选出两位队员代表冠军队发言,设其中来自高二\((7)\)班的人数为\(\xi \),求随机变量\(\xi \)的分布列及数学期望\(E\xi \).

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