某城市随机抽取一年\((365\)天\()\)内\(100\)天的空气质量指数\(API(Air Pollution Index)\)的监测数据,结果统计如下:
\(API\) | \([0,50]\) | \((50,100]\) | \((100,150]\) | \((150,200]\) | \((200,250]\) | \((250,300]\) | 大于\(300\) |
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 | \(10\) | \(15\) | \(20\) | \(30\) | \(7\) | \(6\) | \(12\) |
\((\)Ⅰ\()\)若本次抽取的样本数据有\(30\)天是在供暖季,其中有\(7\)天为重度污染,完成下面\(2×2\)列联表,并判断能否有\(95\%\)的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
| 非重度污染 | 重度污染 | 合计 |
供暖季 | | | |
非供暖季 | | | |
合计 | | | \(100\) |
\(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) | \(0.25\) | \(0.15\) | \(0.10\) | \(0.05\) | \(0.025\) | \(0.010\) | \(0.005\) | \(0.001\) |
\(k_{0}\) | \(1.323\) | \(2.072\) | \(2.706\) | \(3.841\) | \(5.024\) | \(6.635\) | \(7.879\) | \(10.828\) |
附:\(K^{2}= \dfrac{n\left( \left. ad-bc \right. \right)^{2} }{\left( \left. a+b \right. \right)\left( \left. c+d \right. \right)\left( \left. a+c \right. \right)\left( \left. b+d \right. \right)}\)
\((\)Ⅱ\()\)政府要治理污染,决定对某些企业生产进行管控,当\(API\)在区间\([0,100]\)时企业正常生产;当\(API\)在区间\((100,200]\)时对企业限产\(30\%(\)即关闭\(30\%\)的产能\()\),当\(API\)在区间\((200,300]\)时对企业限产\(50\%\),当\(API\)在\(300\)以上时对企业限产\(80\%\),企业甲是被管控的企业之一,若企业甲正常生产一天可得利润\(2\)万元,若以频率当概率,不考虑其他因素:
\((1)\)在这一年中随意抽取\(5\)天,求\(5\)天中企业被限产达到或超过\(50\%\)的恰为\(2\)天的概率;
\((2)\)求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值.