知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((1)\) 在区间\({[}0{,}4{]}\)上随机取一个数\(x\)，则事件“\({-}1{\leqslant }\log_{\frac{1}{2}}(x{+}\dfrac{1}{2}){\leqslant }1\)”发生的概率为______ ．

\((2)\)已知随机变量\(\xi{～}N(1{,}\sigma^{2})\)，若\(P(\xi{ > }3){=}0{.}2\)，则\(P(\xi{\geqslant -}1){=}\)______．

\((3)\) 函数\(f(x){=}\begin{cases} \overset{ax^{2}{+}x{-}1(x{ > }2)}{{-}x{+}1(x{\leqslant }2)} \end{cases}\)是\(R\)上的单调递减函数，则实数\(a\)的取值范围是______ ．

\((4)\)已知函数\(f(x){=}\begin{cases} \overset{(\dfrac{1}{2})^{x}{+}1{,}x{\geqslant }1}{\dfrac{3x}{2}{,}0{ < }x{ < }1} \end{cases}\)，若函数\(g(x){=}f(x){-}k\)有两不同的零点，则实数\(k\)的取值范围是______ ．

难度：较难

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2．

某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示\((\)由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布\()\)，则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是\((\)　　\()\)

A．甲科总体的标准差最小

B．丙科总体的平均数最小

C．乙科总体的标准差及平均数都居中

D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同

难度：较难

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3．

某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店\(1\)月份中\(5\)天的日销售量\(y(\)单位：千克\()\) 与该地当日最低气温\(x(\)单位：\({{ }}^{{∘}}C)\) 的数据，如下表：

\(x\)

\(2\)

\(5\)

\(8\)

\(9\)

\(11\)

\(y\)

\(12\)

\(10\)

\(8\)

\(8\)

\(7\)

\((1)\) 求出\(y\)与\(x\)的回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)；
\((2)\) 判断\(y\)与\(x\)之间是正相关还是负相关；若该地\(1\)月份某天的最低气温为\(6^{{∘}}C\)，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；
\((3)\) 设该地\(1\)月份的日最低气温\(X{～}N(\mu{,}\sigma^{2})\)，其中\(\mu\)近似为样本平均数\(\bar{x}\)，\(\sigma^{2}\)近似为样本方差\({{s}^{2}}\)，求\(P(3{.}8{ < }X{ < }13{.}4)\)．
附：\({①}\) 回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)中，\(\hat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}}-n\bar{x}\bar{y}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}^{2}}-n{{{\bar{x}}}^{2}}}\)，\(\hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x}\)．
\({②}\sqrt{10}{≈}3{.}2\)，\(\sqrt{3{.}2}{≈}1{.}8{.}\) 若\(X{～}N(\mu{,}\sigma^{2})\)，则\(P(\mu{-}\sigma{ < }X{ < }\mu{+}\sigma){=}0{.}6826\)，\(P(\mu{-}2\sigma{ < }X{ < }\mu{+}2\sigma){=}0{.}9544\)．

难度：较难

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4．

\((1)\)口袋中装有大小形状相同的红球\(2\)个，白球\(3\)个，黄球\(1\)个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为__________．

\((2)\)已知离散型随机变量\(\xi \)服从正态分布\(N～(2,1)\)，且\(P(\xi < 3)=0.968\)，则\(P(1 < \xi < 3)=\)__________．

\((3)\)设\({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4}∈\{-1,0,2\} \)，那么满足\(2\leqslant |{x}_{1}|+|{x}_{2}|+|{x}_{3}|+|{x}_{4}|\leqslant 4 \)的所有有序数组\(\{{x}_{1,}{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4}\} \)的组数为___________．

\((4)\)已知\({a}\in R\)，函数\({f}\left( {x} \right)=\left| {x}+\dfrac{4}{{x}}-{a} \right|+{a}\)在区间\([1,4]\)上的最大值是\(5\)，则\(a\)的取值范围是__________

难度：较难

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5．

设随机变量\(X～N(100,σ)\)，\(p(80 < X\leqslant 120)= \dfrac{3}{4} \)，则\(p(X > 120)=\)_______。

难度：较难

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6．

已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N(3,σ^{2})\)，且\(P(X < 5)=0.8\)，则\(P(1 < X < 3)=(\)　　\()\)

A．\(0.6\)

B．\(0.4\)

C．\(0.3\)

D．\(0.2\)

难度：较难

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7．

设随机变量\(ξ\)服从正态分布\(N(1,σ^{2})\)，若\(P(ξ < 2)=0.8\)，则\(P(0 < ξ < 1)\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(0.6\)

B．\(0.4\)

C．\(0.3\)

D．\(0.2\)

难度：较难

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8．

若\(x～N(-1,36)\)且\(P(-3\leqslant ξ\leqslant -1)=0.4\) ，则\(P(ξ\geqslant 1)\)等于( )

A．\(0.1\)

B．\(0.2\)

C．\(0.3\)

D．\(0.4\)

难度：较难

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9．

\((1)\)已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N(2,{{\sigma }^{2}})\)，且\(P(0\leqslant X\leqslant 2)=0.3\)，则\(P(X > 4)=\)________．

\((2)\)已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(P\)、\(A\)、\(B\)三点共线，且\(\overrightarrow{OP}={{a}_{3}}\overrightarrow{OA}+{{a}_{2016}}\overrightarrow{OB}\)，则\(S_{2018}=\)________．

\((3)\)在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a=2\)，\(\cos C=-\dfrac{1}{4}\)，\(3\sin A=2\sin B\)，则\(c=\)________．

\((4)\)已知三棱锥\(S-ABC\)外接球的直径\(SC=6\)，且\(AB=BC=CA=3\)，则三棱锥\(S-ABC\)的体积为________．

难度：较难

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10．

给出下列四个结论：

\(①\)已知\(X\)服从正态分布\(N(0,σ^{2})\)，且\(P(-2\leqslant X\leqslant 2)=0.6\)，则\(P(X > 2)=0.2\)；

\(②\)若命题\(p:∃{x}_{0}∈[1,+∞),{{x}_{0}}^{2}-{x}_{0}-1 < 0 \)，则\(￢p\)：\(∀x∈(-∞,1)\)，\(x^{2}-x-1\geqslant 0\)；

\(③\)已知直线\(l_{1}\)：\(ax+3y-1=0\)，\(l_{2}\)：\(x+by+1=0\)，则\(l_{1}⊥l_{2}\)的充要条件是\( \dfrac{a}{b}=-3 \)．

其中正确的结论的个数为( )

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：较难

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\(x\)	\(2\)	\(5\)	\(8\)	\(9\)	\(11\)
\(y\)	\(12\)	\(10\)	\(8\)	\(8\)	\(7\)