如果\(ξ～B(15,\dfrac{1}{4})\)，则使\(P(ξ=k)\)取最大值的\(k\)值为\((\)    \()\)

为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量\(.\)某地车牌竞价的基本规则是：\(①\)“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；\(②\)竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额\(.\)某人拟参加\(2018\)年\(4\)月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近\(5\)个月参与竞拍的人数\((\)见下表\()∶\)

\((1)\)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数\(y(\)万人\()\)与月份编号\(t\)之间的相关关系\(.\)请用最小二乘法求\(y\)关于\(t\)的线性回归方程：\(\hat{y}=\hat{b}t+\hat{a}\)，并预测\(2018\)年\(4\)月份参与竞拍的人数．

\((2)\)某市场调研机构对\(200\)位拟参加\(2018\)年\(4\)月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如下的一份频数表：

   \((i)\)求这\(200\)位竞拍人员报价\(X\)的平均值\(\bar{x}\)和样本方差\({{s}^{2}}(\)同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替\()\)；

\((ii)\)假设所有参与竞价人员的报价\(X\)可视为服从正态分布\(N(\mu ,{{\sigma }^{2}})\)，且\(\mu \)与\({{\sigma }^{2}}\)可分别由\((i)\)中所求的样本平均数\(\bar{x}\)及\({{s}^{2}}\)估值\(.\)若\(2018\)年\(4\)月份实际发放车牌数量为\(3174\)，请你合理预测\((\)需说明理由\()\)竞拍的最低成交价．

参考公式及数据：\(①\)回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)，其中\(\hat {b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n \overset{¯}{x} \overset{¯}{y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{ \overset{¯}{x}}^{2}} \)，\(\hat{a}=\overline{y}-\hat{b}\overline{x}\)；

\(②\sum\limits_{i=1}^{5}{t_{i}^{2}{=}55}\)，\(\sum\limits_{i=1}^{5}{{{t}_{i}}{{y}_{i}}{=}18.8}\)，\(\sqrt{1.7}\approx 1.3\)；

\(③\)若随机变量\(Z\)服从正态分布\(N(\mu ,{{\sigma }^{2}})\)，则\(P(\mu -\sigma < Z < \mu +\sigma )=0.6826\)，

\(P(\mu -2\sigma < Z < \mu +2\sigma )=0.9544\)，\(P(\mu -3\sigma < Z < \mu +3\sigma )=0.9974\)．

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取\(16\)个零件，并测量其尺寸\((\)单位：\(cm).\)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布\(N\left( \mu ,{{\sigma }^{2}} \right)\)．

\((1)\)假设生产状态正常，记\(X\)表示一天内抽取的\(16\)个零件中其尺寸在\(\left( \mu -3\sigma ,\mu +3\sigma \right)\)之外的零件数，求\(P\left( X\geqslant 1 \right)\)及\(X\)的数学期望；

\((2)\)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在\(\left( \mu -3\sigma ,\mu +3\sigma \right)\)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

\((ⅰ)\)试说明上述监控生产过程方法的合理性；

\((ⅱ)\)下面是检验员在一天内抽取的\(16\)个零件的尺寸：

经计算得\(\bar{x}=\dfrac{1}{16}\underset{16}{\overset{i=1}{\sum}}\,{{x}_{i}}=9.97\)，\(s=\sqrt{\dfrac{1}{16}\underset{16}{\overset{i=1}{\sum}}\,{{\left({{x}_{i}}-\bar{x} \right)}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{1}{16}{{(\underset{i=1}{\overset{16}{ \sum }}\,x_{i}^{2}-16{{{\bar{x}}}^{2}})}^{2}}}\approx 0.212\)，其中\({{x}_{i}}\)为抽取的第\(i\)个零件的尺寸，\(i=1,2,\cdot \cdot \cdot ,16\)．

用样本平均数\(\bar{x}\)作为\(\mu \)的估计值\(\hat{\mu }\)，用样本标准差\(s\)作为\(\sigma \)的估计值\(\hat{\sigma }\)，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除\(\left( \hat{\mu }-3\hat{\sigma },\hat{\mu }+3\hat{\sigma } \right)\)之外的数据，用剩下的数据估计\(\mu \)和\(\sigma (\)精确到\(0.01)\)．

附：若随机变量\(Z\)服从正态分布\(N\left( \mu ,{{\sigma }^{2}} \right)\)，则\(P(\mu -3\sigma < Z < \mu +3\sigma )=0.9974\)，

\({{0.9974}^{16}}=0.9592\)，\(\sqrt{0.008}\approx 0.09\)．