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          50条信息

            • 1.

              如图是一个方形迷宫,甲、乙两人分别位于迷宫的\(A\),\(B\)两处,两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走,已知甲向东、西行走的概率都为\(\dfrac{1}{4}\),向南、北行走的概率为\(\dfrac{1}{3}\)和\(p\),乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为\(q\)

              \(⑴\)求\(p\)和\(q\)的值;

              \(⑵\)问最少几分钟,甲、乙二人相遇?并求出最短时间内可以相遇的概率。

            • 2. 某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时.
              (Ⅰ)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车付费多于14元的概率为,求甲停车付费恰为6元的概率;
              (Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.
            • 3.
              已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为\( \dfrac {1}{3}\),某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的\(.\)若该研究所共进行四次实验,设\(ξ\)表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.
              \((\)Ⅰ\()\)求随机变量\(ξ\)的分布列及\(ξ\)的数学期望\(E(ξ)\);
              \((\)Ⅱ\()\)记“不等式\(ξx^{2}-ξx+1 > 0\)的解集是实数集\(R\)”为事件\(A\),求事件\(A\)发生的概率\(P(A)\).
            • 4.
              甲、乙两人参加某种选拔测试\(.\)在备选的\(10\)道题中,甲答对其中每道题的概率都是\( \dfrac {3}{5}\),乙能答对其中的\(5\)道题\(.\)规定每次考试都从备选的\(10\)道题中随机抽出\(3\)道题进行测试,答对一题加\(10\)分,答错一题\((\)不答视为答错\()\)减\(5\)分,至少得\(15\)分才能入选.
              \((\)Ⅰ\()\)求乙得分的分布列和数学期望;
              \((\)Ⅱ\()\)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
            • 5.
              有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.
              据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的\(200\)辆汽车所用时间的频数分布如下表:
              所用的时间\((\)天数\()\) \(10\) \(11\) \(12\) \(13\)
              通过公路\(1\)的频数 \(20\) \(40\) \(20\) \(20\)
              通过公路\(2\)的频数 \(10\) \(40\) \(40\) \(10\)
              假设汽车\(A\)只能在约定日期\((\)某月某日\()\)的前\(11\)天出发,汽车\(B\)只能在约定日期的前\(12\)天出发.
              \((I)\)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车\(A\)和汽车\(B\)应如何选择各自的路径;
              \((II)\)若通过公路\(1\)、公路\(2\)的“一次性费用”分别为\(3.2\)万元、\(1.6\)万元\((\)其它费用忽略不计\()\),此项费用由生产商承担\(.\)如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,则销售商一次性支付给生产商\(40\)万元,若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给生产商\(2\)万元;若在约定日期后送到,每迟到一天,销售商将少支付给生产商\(2\)万元\(.\)如果汽车\(A\)、\(B\)长期按\((I)\)所选路径运输货物,试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.
              \((\)注:毛利润\(=(\)销售商支付给生产商的费用\()-(\)一次性费用\())\)
            • 6.
              某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过\(1\)小时收费\(6\)元,超过\(1\)小时的部分每小时收费\(8\)元\((\)不足\(1\)小时的部分按\(1\)小时计算\().\)现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过\(4\)小时.
              \((\)Ⅰ\()\)若甲停车\(1\)小时以上且不超过\(2\)小时的概率为\( \dfrac {1}{3}\),停车付费多于\(14\)元的概率为\( \dfrac {5}{12}\),求甲停车付费恰为\(6\)元的概率;
              \((\)Ⅱ\()\)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为\(36\)元的概率.
            • 7.

              甲、乙两位数学爱好者玩抛掷骰子的游戏,甲先掷一枚骰子,记向上的点数\(a\),乙后掷一枚骰子,记向上的点数为\(b\)

              \((1)\)求事件“\(a+b\)\(\geqslant \)\(9\)”的概率;

              \((2)\)游戏规定:\(ab\)\(\geqslant \)\(10\)时,甲赢;否则,乙赢\(.\)试问:这个游戏规定公平吗?请说明理由.

            • 8. 甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.
              (Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望;
              (Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
            • 9.
              \((\)本小题满分\(12\)分\()\)

              为防止某突发事件发生,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率\((\)记为\(P)\)和所需费用如表:

              预防措施

              \(P\)

              \(0.9\)

              \(0.8\)

              \(0.7\)

              \(0.6\)

              费用\((\)万元\()\)

              \(90\)

              \(60\)

              \(30\)

              \(10\)

              预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施,在总费用不超过\(120\)万元的前提下,请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大。

            • 10. 抛掷一枚均匀的骰子,事件A表示“朝上一面的点数是偶数”,事件B表示“朝上一面的点数不超过4”,求P(A∪B).
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