知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取$20$名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图。记成绩不低于$70$分者为“成绩优良”。

甲班

乙班

总计

成绩优良

成绩不优良

总计

$($Ⅰ$)$请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；
$($Ⅱ$)$完成一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过$0.05$的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”$?$

$($附：${K}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} $，其中$n=a+b+c+d$是样本容量$)$

独立性检验临界值表：

难度：较难

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2．

“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式$.$某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的$A$城市和交通拥堵严重的$B$城市分别随机调查了$20$个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

$($Ⅰ$)$根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值和方差$($不要求计算出具体值，得出结论即可$)$；

$($Ⅱ$)$若得分不低于$80$分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成下列$2×2$列联表，并据此样本分析你是否有$95\%$的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．

认可

不认可

合计

$A$城市

$B$城市

合计

$($Ⅲ$)$在$A$和$B$两个城市满意度在$90$分以上的用户中任取$2$户，求来自不同城市的概率．

难度：较难

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3．

某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生$30$人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图$($单位：${cm})$：

男生成绩在$175cm$以上$($包括$175{cm})$定义为“合格”，成绩在$175cm$以下$($不包括$175{cm})$定义为“不合格”女生成绩在$165cm$以上$($包括$165{cm})$定义为“合格”，成绩在$165cm$以下$($不包括$165cm)$定义为“不合格”．
$($Ⅰ$)$求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；
$($Ⅱ$)$在五年一班的男生中任意选取$3$人，求至少有$2$人的成绩是合格的概率；
$($Ⅲ$)$若从五年一班成绩“合格”的学生中选取$2$人参加复试，用$X$表示其中男生的人数，写出$X$的分布列，并求$X$的数学期望．

难度：较难

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4．
三月植树节$.$林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测$.$现从甲、乙两种树苗中各抽测了$10$株树苗，量出它们的高度如下$($单位：厘米$)$：甲：$37$，$21$，$31$， $20$， $29$， $19$， $32$， $23$， $25$， $33$；乙：$10$， $30$， $47$， $27$， $46$， $14$， $26$， $10$， $44$， $46$．

$(1)$画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

$(2)$设抽测的$10$株甲种树苗高度平均值为$ \overset{-}{x} $，将这$10$株树苗的高度依次输入，按程序框$($如下图$)$进行运算，问输出的$S$大小为多少？并说明$S$的统计学意义．

难度：较难

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5．如图是某高三学生进入高中三年来第$1$次到$14$次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为______．

难度：较难

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6．
$(1)$双曲线$\dfrac{{{y}^{2}}}{4}-{{x}^{2}}=1$的渐近线方程为____________。
$(2)$某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下$4$个分数的方差为____________。

$(3)$已知$c > 0$，设命题$p$：函数$y={{c}^{x}}$为减函数。命题$q$：当$x\in [\dfrac{1}{2},2]$时，函数$f(x)=x+\dfrac{1}{x} > \dfrac{1}{c}$恒成立。如果“$p$或$q$”为真命题，“$p$且$q$”为假命题，则$c$的取值范围是____________。

$(4)$定义在$(0,+\infty )$上的$f(x)$满足${{x}^{2}}f{{'}}(x)+1 > 0$，$f(1)=5$，则不等式$f(x) < \dfrac{1}{x}+4$的解集为_________。

难度：较难

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7．甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示．
（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；
（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
（注：样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差s²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D$ [ $%28x_%7B1%7D-%20%5Coverline%20%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D$ + $%28x_%7B2%7D-%20%5Coverline%20%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D$ +…+ $%28x_%7Bn%7D-%20%5Coverline%20%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D$ ]，其中 $%20%5Coverline%20%7Bx%7D$ 表示样本均值）

难度：较难

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8．如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．
（1）求x，y的值；
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；
（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．

难度：较难

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\(B\)城市
合计