某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费\(x(\)单位：千元\()\)对年销售量\(y(\)单位：\(t)\)和年利润\(z(\)单位：千元\()\)的影响，对近\(8\)年的年宣传费\({{x}_{i}}\)和年销售量\({{y}_{i}}(i=1,2,…,8)\)数据作了初步处理，得到如右图的散点图及一些统计量的值．

表中\({{\omega }_{i}}=\sqrt{{{x}_{i}}}\)，\(\overline{\omega }=\dfrac{1}{8}\sum\limits_{i=1}^{8}{{{\omega }_{i}}}\)，

\((\)Ⅰ\()\)根据散点图判断，\(y=a+bx\)与\(y=c+d\sqrt{x}\)哪一个适宜作为年销售量\(y\)关于年宣传费\(x\)的回归方程类型？\((\)给出判断即可，不必说明理由\()\)

\((\)Ⅱ\()\)根据\((\)Ⅰ\()\)的判断结果及表中数据，建立\(y\)关于\(x\)的回归方程；

\((III)\)已知这种产品的年利润\(z\)与\(x\)，\(y\)的关系为\(z=0.2y-x\)，根据\((\)Ⅱ\()\)的结果，回答下列问题：

\(\)年宣传费\(x=49\)时，年销售量及年利润的预报值是多少？

\(‚\)当年宣传费\(x\)为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据\(\left( {{u}_{1}},{{v}_{1}} \right),\left( {{u}_{2}},{{v}_{2}} \right),\cdots \left( {{u}_{n}},{{v}_{n}} \right)\)，其回归直线\(v=\alpha +\beta u\)的斜率和截距的最小二乘估计分别为\(\hat{\beta }=\dfrac{\sum\limits_{i=i}^{n}{\left( {{u}_{i}}-\overline{u} \right)\left( {{v}_{i}}-\overline{v} \right)}}{\sum\limits_{i=i}^{n}{{{\left( {{u}_{i}}-\overline{u} \right)}^{2}}}},\hat{\alpha }=\overline{v}-\hat{\beta }\overline{u}\) ．

三月植树节\(.\)林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测\(.\)现从甲、乙两种树苗中各抽测了\(10\)株树苗，量出它们的高度如下\((\)单位：厘米\()\)：甲：\(37\)，\(21\)，\(31\)， \(20\)， \(29\)， \(19\)， \(32\)， \(23\)， \(25\)， \(33\)；乙：\(10\)， \(30\)， \(47\)， \(27\)， \(46\)， \(14\)， \(26\)， \(10\)， \(44\)， \(46\)．

\((1)\)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

\((2)\)设抽测的\(10\)株甲种树苗高度平均值为\( \overset{-}{x} \)，将这\(10\)株树苗的高度依次输入，按程序框\((\)如下图\()\)进行运算，问输出的\(S\)大小为多少？并说明\(S\)的统计学意义．

\((1)\)画出散点图；

\((2)\)如果\(y\)对\({{x}_{{}}}\)有线性相关关系，求回归方程；\((\)参考公式：\(\widehat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{y}_{i}}-n\overline{x}\overline{y}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_{i}^{2}}-n{{(\overline{x})}^{2}}}\)，\(\hat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x})\)

\((3)\)预测\(12\)月份的用电量．