\((1)\)记函数\(f(x)=\sqrt{6+x-{{x}^{2}}}\)的定义域为\(D.\)在区间\([-4,5]\)上随机取一个数\(x\)，则\(x\in D\)的概率是_______．

\((2)\)某数学老师身高\(176cm\)，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是\(173cm\)、\(170cm\)和\(182cm .\)因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____\(cm\)．

\((3)\)  为美化环境，从红、黄、白、紫\(4\)种颜色的花中任选\(2\)种花种在一个花坛中，余下的\(2\)种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______．

\((4)\) 已知三棱锥\(S-ABC\)的所有顶点都在球\(O\)的球面上，\(SC\)是球\(O\)的直径\(.\)若平面\(SCA⊥\)平面\(SCB\)，\(SA=AC\)，\(SB=BC\)，三棱锥\(S-ABC\)的体积为\(9\)，则球\(O\)的表面积为______．

在线性回归模型中，分别选择了\(4\)个不同的模型，它们的相关指数\(R^{2}\)依次为\(0{.}36\)、\(0{.}95\)、\(0{.}74\)、\(0{.}81\)，其中回归效果最好的模型的相关指数\(R^{2}\)为\(({  })\)

已知回归方程\( \overset{\}{y} =0.85x-85.7\)，则该方程在样本\((165,57)\)处的残差为\((\)　　\()\)

某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数\(x\)与烧开一壶水所用时间\(y\)的一组数据，且作了一定的数据处理\((\)如下表\()\)，得到了散点图\((\)如下图\()\)．

表中\({{w}_{i}}=\dfrac{1}{x_{i}^{2}},\bar{w}=\dfrac{1}{10}\underset{i=1}{\overset{10}{\sum}}\,{{w}_{i}}\)．

\((\)Ⅰ\()\)根据散点图判断，\(y=a+bx\)与\(y=c+\dfrac{d}{{{x}^{2}}}\)哪一个更适宜作烧水时间\(y\)关于开关旋钮旋转的弧度数\(x\)的回归方程类型\(?(\)不必说明理由\()\)

\((\)Ⅱ\()\)根据判断结果和表中数据，建立\(y\)关于\(x\)的回归方程；

\((III)\)若单位时间内煤气输出量\(t\)与旋转的弧度数\(x\)成正比，那么，利用第\((\)Ⅱ\()\)问求得的回归方程知\(x\)为多少时，烧开一壶水最省煤气\(?\)

附：对于一组数据\(({{u}_{1}},{{v}_{1}}),({{u}_{2}},{{v}_{2}}),({{u}_{3}},{{v}_{3}}),\cdot \cdot \cdot ,({{u}_{n}},{{v}_{n}})\)，其回归直线\(\hat{v}=\hat{\alpha }+\hat{\beta }u\)的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为\(\hat{\beta }=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{({{v}_{i}}-\bar{v})({{u}_{i}}-\bar{u})}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{({{u}_{i}}-\bar{u})}^{2}}}},\hat{\alpha }=\bar{v}-\hat{\beta }\bar{u}\)

下列说法错误的是(    )

下图是我国\(2008\)年至\(2014\)年生活垃圾无害化处理量\((\)单位：亿吨\()\)的折线图

\((1)\)由折线图看出，可用线性回归模型拟合\(y\)与\(t\)的关系，请用相关系数\(r\)加以说明；

\((2)\)建立\(y\)关于\(t\)的回归方程\((\)系数精确到\(0.01)\)，预测\(2016\)年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：参考数据：\(\sum\limits_{i=1}^{n}{\left( {{t}_{i}}-\overline{t} \right)\left( {{y}_{i}}-\overline{y} \right)}{=}2.89\)，\(\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{7}{{{\left( {{y}_{i}}-\overline{y} \right)}^{2}}}}=0.55\)，\(\sqrt{7}\approx 2.646\)．

参考公式： 回归方程\(\widehat{y}=\widehat{a}+\widehat{b}t\)中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：\(\widehat{a}{=}\overline{y}-\widehat{b}\overline{t}\)，

\(\widehat{b}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{\left( {{t}_{i}}-\overline{t} \right)\left( {{y}_{i}}-\overline{y} \right)}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left( {{t}_{i}}-\overline{t} \right)}^{2}}}}\) ； 相关系数\(r=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{\left( {{t}_{i}}-\overline{t} \right)\left( {{y}_{i}}-\overline{y} \right)}}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left( {{t}_{i}}-\overline{t} \right)}^{2}}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left( {{y}_{i}}-\overline{y} \right)}^{2}}}}}}\)．