知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((1)\)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的\(3\)倍，母线长为\(3\)，圆台的侧面积为\(84\pi \)，则圆台较小底面的半径为__________；

\((2)\)省中医院\(5\)月\(1\)号至\(5\)月\(3\)号拟安排\(6\)位医生值班，要求每人值班\(1\)天，每天安排\(2\)人\(.\)若\(6\)位医生中的甲不能值\(2\)号，乙不能值\(3\)号，则不同的安排值班的方法共有\(\_\) \(\_\)种；

\((3)\)设数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)若\({{a}_{1}}=3\) 且\({{S}_{n}}=\dfrac{1}{2}{{a}_{n+1}}+1\) 则\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式\({{a}_{n}}=\)\(\_\) \(\_\)；

\((4)\)设函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，若函数\(y=f(x)\)满足下列两个条件，则称\(y=f(x)\)在定义域\(D\)上是闭函数\(.①y=f(x)\)在\(D\)上是单调函数；\(②\)存在区间\([a,b]\subseteq D\)，使\(f(x)\)在\([a,b]\)上值域为\([a,b].\)如果函数\(f(x)=\sqrt{2x+1}+k\)为闭函数，则\(k\)的取值范围是\(\_\) \(\_\)．

难度：较难

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2．

用\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)六个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”，则上述四位数中“渐降数”的个数为( )

A．\(14\)

B．\(15\)

C．\(16\)

D．\(17\)

难度：较难

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3．

某人有\(4\)种颜色的灯泡\((\)每种颜色的灯泡足够多\()\)，要在如图所示的\(6\)个点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(A_{1}\)，\(B_{1}\)，\(C_{1}\)上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有

A．\(288\)种

B．\(264\)种

C．\(216\)种

D．\(168\)种

难度：较难

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4．
\((1)\)设随机变量\(X\)的分布列如下：其中\(a{,}b{,}c\)成等差数列，若\(E(X){=}\dfrac{4}{3}\)，则\(D(X){=}\) ______

\(X\)

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(P\)

\(a\)

\(b\)

\(c\)

\((2)\)已知函数\(f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx-{{a}^{2}}-7a\)在\(x=1\)处取得极大值\(10\)，则\(\dfrac{a}{b}\)的值为___．

\((3)\)从\(6\)名同学中选派\(4\)人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有______

\((4)\)甲、乙两人独立地从四门选修课程中任选两门进行学习，记两人所选课程相同的门数为\(\xi\)，则\({Eξ}{=}\)__________

难度：较难

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5．

\((1)\)口袋中装有大小形状相同的红球\(2\)个，白球\(3\)个，黄球\(1\)个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为__________．

\((2)\)已知离散型随机变量\(\xi \)服从正态分布\(N～(2,1)\)，且\(P(\xi < 3)=0.968\)，则\(P(1 < \xi < 3)=\)__________．

\((3)\)设\({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4}∈\{-1,0,2\} \)，那么满足\(2\leqslant |{x}_{1}|+|{x}_{2}|+|{x}_{3}|+|{x}_{4}|\leqslant 4 \)的所有有序数组\(\{{x}_{1,}{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4}\} \)的组数为___________．

\((4)\)已知\({a}\in R\)，函数\({f}\left( {x} \right)=\left| {x}+\dfrac{4}{{x}}-{a} \right|+{a}\)在区间\([1,4]\)上的最大值是\(5\)，则\(a\)的取值范围是__________

难度：较难

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6．

某种产品有\(4\)只次品和\(6\)只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只来测试，直到这\(4\)只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现，则不同情况种数是______\((\)用数字作答\()\)

难度：较难

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7．

某学校将\(5\)位同学分别保送到北京大学、清华大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少送一人的不同保送的方法种数为( )

A．\(240\)

B．\(180\)

C．\(150\)

D．\(300\)

难度：较难

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8．

现准备将\(6\)台型号相同的电脑分配给\(5\)所小学，其中\(A\)、\(B\)两所希望小学每个学校至少\(2\)台，其他小学允许\(1\)台也没有，则不同的分配方案共有\((\)　　\()\)

A．\(13\)种

B．\(15\)种

C．\(20\)种

D．\(30\)种

难度：较难

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9．

从\(4\)台甲型和\(5\)台乙型电视机中任取\(3\)台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )

A．\(140\)种

B．\(84\)种

C．\(70\)种

D．\(840\)种

难度：较难

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10．

某班班会准备从甲、乙等\(7\)名学生中选派\(4\)名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加\(.\)当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻\(.\)那么不同的发言顺序的种数为________\((\)请用数字作答\()\)

难度：较难

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\(X\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(P\)	\(a\)	\(b\)	\(c\)