\((1)\)已知\({{x}^{10}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}(x+1)+{{a}_{2}}{{(x+1)}^{2}}+\cdots +{{a}_{10}}{{(x+1)}^{10}}\)，则\({{a}_{6}}{=}\)_________．
\((2)\)在\(\vartriangle ABC\)中，角\(A,B,C\)所对的边分别是\(a,b,c\)，若\({\cos }C=\dfrac{1}{4}\)，\(c=3\)，且\(\dfrac{a}{{\cos }A}=\dfrac{b}{{\cos }B}\)，则\(\vartriangle ABC\)的面积等于_____
\((3)\)从甲、乙等\(8\)名志愿者中选\(5\)人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天\(.\)若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为__________\(.(\)用数字作答\()\)
\((4)\)若存在两个正实数\(x\)，\(y\)使等式\(2x+m\left( y-2ex \right)\left( {\ln }y-{\ln }x \right)=0\)成立，\((\)其中\(e=2.71828...)\)则实数\(m\)的取值范围是________．