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          共50条信息

            • 1． 二项式的展开式中x5的系数为，则=______．
              难度：较难
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            • 2． 设（3x-1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1+a2+a3+a4=    ．
              难度：较难
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            • 3． 我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
              .
              x(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
              ．如：A=
              .
              2(-1)(3)(-2)(1)
              ，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
              （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
              （2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
              1
              1-ak
              ，k∈N*              ，bn=
              .
              2(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
              （n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
              （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
              .
              2(
              C
              1
              n
              )(
              C
              2
              n
              )(
              C
              3
              n
              )…(
              C
              n-1
              n
              )(
              C
              n
              n
              )
              ，求
              lim
              n→∞
              dn
              dn+1
              ．
              难度：较难
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            • 4． 已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中
              ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：
              （1）
              10
              n=1
              an的值；
              （2）
              10
              n=1
              n              an的值．
              难度：较难
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