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已知\(A(2,3)\)，\(B(1,-1)\)，\(C(-1,-2)\)，点\(D\)在\(x\)轴上，则当点\(D\)坐标为________时，\(AB⊥CD\)．
已知两曲线\(f(x)=2\sin x\)，\(g(x)=a\cos x\)，\(x∈\left( 0\mathrm{{,}}\dfrac{\pi}{2} \right)\)相交于点\(P.\)若两曲线在点\(P\)处的切线互相垂直，则实数\(a\)的值为____\(.\)
已知直线\({{l}_{1}}:2x+y-2=0,{{l}_{2}}:ax+4y+1=0\)，若\({{l}_{1}}\bot {{l}_{2}}\)，则\(a\)的值为\((\) \()\)
两直线\(3x+2y+m=0\)和\((m^{2}+1)x-3y-3m=0\)的位置关系是\((\) \()\)
\((\)Ⅰ\()\)求\(AB\)的中垂线方程；
\((\)Ⅱ\()\)求过\(P(2,-3)\)点且与直线\(AB\)平行的直线\(l\)的方程；
\((\)Ⅲ\()\)一束光线从\(B\)点射向\((\)Ⅱ\()\)中的直线\(l\)，若反射光线过点\(A\)，求反射光线所在的直线方程．
设直线\(l_{1}\)：\(ax-by+4=0\)，\(l_{2}\)：\((a-1)x+y+b=0\)，求满足下列条件的\(a\)，\(b\)的值．
\((1)l_{1}⊥l_{2}\)，且\(l_{1}\)过点\(M(-3,-1)\)；
\((2)l_{1}/\!/l_{2}\)，且原点\(O(0,0)\)到\(l_{1}\)和\(l_{2}\)的距离相等
已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(a\)\(\ln \)\(x\)\(- \dfrac{1}{x}\)，\(a\)\(∈R\)．
\((1)\)若曲线\(y\)\(=\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)在点\((1,\)\(f\)\((1))\)处的切线与直线\(x\)\(+2\)\(y\)\(=0\)垂直，求\(a\)的值；
\((2)\)求函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)的单调区间．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho =2\sin \theta \)，\(\theta \in \left[ 0,2\pi \right)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的参数方程；
\((\)Ⅱ\()\)在曲线\(C\)上求一点\(D\)，使它到直线\(l\)：\(\begin{cases} & x=\sqrt{3}t+\sqrt{3} \\ & y=-3t+2 \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)的距离最长，求出点\(D\)的直角坐标．
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