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          共50条信息

            • 1． 椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}(-c,0)\) 、\({{F}_{2}}(c,0)\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最小距离是\(1\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最大距离是\(3\)。

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

              \((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

              难度：较难
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            • 2． 椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}(-c,0)\) 、\({{F}_{2}}(c,0)\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最小距离是\(1\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最大距离是\(3\)。

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

              \((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

              难度：较难
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            • 3．

              已知过点\(A\left( 0,1 \right)\)且斜率为\(k\)的直线\(l\)与圆\(C:{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=1\)交于\(M,N\)两点．

              \((1)\)求\(k\)的取值范围；  

              \((2)\)若\(\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{ON}=12\)，其中\(O\)为坐标原点，求\(|MN|\)．

              难度：较难
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            • 4． 已知平面内两点\(A(8,-6)\)，\(B(2,2)\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(AB\)的中垂线方程；

              \((\)Ⅱ\()\)求过\(P(2,-3)\)点且与直线\(AB\)平行的直线\(l\)的方程；

              \((\)Ⅲ\()\)一束光线从\(B\)点射向\((\)Ⅱ\()\)中的直线\(l\)，若反射光线过点\(A\)，求反射光线所在的直线方程．

              难度：较难
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            • 5．

              \((1)\)已知直线\(l\)经过点\((-\dfrac{1}{2},-\dfrac{3}{2})\)，且在\(y\)轴上的截距是在\(x\)轴上截距的\(3\)倍，求直线\(l\)的方程．

              \((2)\)已知直线\(l:3x+\lambda y-2+2\lambda x+4y+2\lambda =0\)

              \(①\)求证：直线\(l\)过定点；

              \(②\)求过\(①\)的定点且垂直于直线\(3x-2y+4=0\)直线方程．

              难度：较难
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            • 6．
              已知直线\(λ\)经过\(P(3,2)\)，并且分别满足下列条件，求直线\(λ\)的方程．
              \((1)\)倾斜角是直线\(x-4y+3=0\)的倾斜角的\(2\)倍；
              \((2)\)直线在两坐标轴上的截距相等．
              难度：较难
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            • 7．

              已知\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)是过点\(P\)\((- \sqrt{2} ,0)\)的两条互相垂直的直线，且\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)与双曲线\(y\)\({\,\!}^{2}-\)\(x\)\({\,\!}^{2}=1\)各有两个交点，分别为\(A\)\({\,\!}_{1}\)、\(B\)\({\,\!}_{1}\)和\(A\)\({\,\!}_{2}\)、\(B\)\({\,\!}_{2}\)．

              \((1)\)求\(l\)\({\,\!}_{1}\)的斜率\(k\)\({\,\!}_{1}\)的取值范围；\((2)\)若\(｜\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}｜= \sqrt{5} ｜\)\(A\)\({\,\!}_{2}\)\(B\)\({\,\!}_{2}｜\)，求\(l\)\({\,\!}_{1}\)、\(l\)\({\,\!}_{2}\)的方程．

              难度：较难
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            • 8．

              已知\(P(-1,2)\)为圆\(x^{2}+y^{2}=8\)内一定点．

              \((1)\)求过点\(P\)且被圆所截得的弦最短的直线方程；

              \((2)\)求过点\(P\)且被圆所截得的弦最长的直线方程．

              难度：较难
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            • 9．

              \((1)\)曲线\(f(x)=\sqrt{2x-4}\)在点\((4,f(4))\)处的切线方程为_____________________．

              \((2)\int_{0}^{2}{\left( \sqrt{4-{{x}^{2}}}+x \right)dx}\)的值等于_____________．

              \((3)\)已知复数\(z=x+yi\)，且\(\left| z-2 \right|=\sqrt{3}\)，则\(\dfrac{y}{x}\)的最大值为        ．

              \((4)\)高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达\(110\)个，设\(x\in R\)，用\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数，并用\(\{x\}=x-[x]\)表示\(x\)的非负纯小数，则\(y=[x]\)称为高斯函数，已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)满足\({{a}_{1}}=\sqrt{3},{{a}_{n+1}}=[{{a}_{n}}]+\dfrac{1}{\{{{a}_{n}}\}},(n\in {{N}^{*}})\)，则\({{a}_{2017}}=\)__________．

              难度：较难
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            • 10． 已知两条直线\(l_{1}\)：\(3x+4y-2=0\)与\(l_{2}\)：\(2x+y+2=0\)的交点\(P\)，分别求满足下列条件的直线方程
              \((1)\)过点\(P\)且过原点的直线方程；
              \((2)\)过点\(P\)且垂直于直线\(l_{3}\)：\(x-2y-1=0\)的直线\(l\)的方程．
              难度：较难
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