\((2)\)已知双曲线\(C\)：\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > 0,b > 0\right) \)的渐近线方程为\(y=\pm \dfrac{3}{4}x\)，且其右焦点为\((5,0)\)，则双曲线\(C\)的方程为______            

\((3)\)椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)中，以点\(M(1,2)\)为中点的弦所在直线的方程为______              

\((4)\)已知函数\(f(x)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+ax+3\)在\(\left[ 1,2 \right]\)上单调递增，则实数\(a\)的取值范围为______  

\((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

\((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

在\(∆ABC \)中，\(CA=2CB=2\)，\(\overrightarrow{CA}· \overrightarrow{CB}=-1 \)，\(O\)是\(∆ABC \)的外心，若\(\overrightarrow{CO}=x \overrightarrow{CA}+y \overrightarrow{CB} \)，则\(x+y=\)______________．

\((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

\((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

\((\)Ⅰ\()\)求\(AB\)的中垂线方程；

\((\)Ⅱ\()\)求过\(P(2,-3)\)点且与直线\(AB\)平行的直线\(l\)的方程；

\((\)Ⅲ\()\)一束光线从\(B\)点射向\((\)Ⅱ\()\)中的直线\(l\)，若反射光线过点\(A\)，求反射光线所在的直线方程．

函数\(f(x)=\dfrac{1-\sin x}{5+2\cos x}\)的值域是___________________；

\((1)\)已知直线\(l\)经过点\((-\dfrac{1}{2},-\dfrac{3}{2})\)，且在\(y\)轴上的截距是在\(x\)轴上截距的\(3\)倍，求直线\(l\)的方程．

\((2)\)已知直线\(l:3x+\lambda y-2+2\lambda x+4y+2\lambda =0\)

\(①\)求证：直线\(l\)过定点；

\(②\)求过\(①\)的定点且垂直于直线\(3x-2y+4=0\)直线方程．

\((1)\)直线\(m\)的方程为\(\left( a{+}1 \right)x{+}y{+}2{-}a{=}0\)，若直线\(m\)在两坐标轴上的截距相等，求实数\(a\)的值\(;\)

\((2)\)已知直线\(l\)过点\(P(-1,2)\)，若直线\(l\)外有两点\(A(2,3)\)和\(B(-4,5)\)与直线\(l\)的距离相等，求直线\(l\)的方程．