知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．

已知圆锥曲线\(C\)：\(\begin{cases} & x=2\cos \alpha \\ & y=\sqrt{3}\sin \alpha \end{cases}(α\)为参数\()\)和定点\(A(0,\sqrt{3})\)，\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系．

\((\)Ⅰ\()\)求直线\(AF_{2}\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)经过点\(F_{1}\)且与直线\(AF_{2}\)垂直的直线\(l\)交此圆锥曲线于\(M\)，\(N\)两点，求\(|MF_{1}|-|NF_{1}|\)的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．
\((1)\)已知直线\(l\)经过点\((-\dfrac{1}{2},-\dfrac{3}{2})\)，且在\(y\)轴上的截距是在\(x\)轴上截距的\(3\)倍，求直线\(l\)的方程．

\((2)\)已知直线\(l:3x+\lambda y-2+2\lambda x+4y+2\lambda =0\)

\(①\)求证：直线\(l\)过定点；

\(②\)求过\(①\)的定点且垂直于直线\(3x-2y+4=0\)直线方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．
直线过点\(P\left( \dfrac{4}{3},2 \right)\)且与\(x\)轴、\(y\)轴的正半轴分别交于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足条件：
\((i)\triangle AOB\)的周长为\(12\)；

\((ii)\triangle AOB\)的面积为\(6.\)若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．
已知圆锥曲线\(C:\begin{cases}x=2\cos α \\ y= \sqrt{3}\sin α\end{cases} (α\)为参数\()\)和定点\(A(0, \sqrt{3}),{F}_{1},{F}_{2} \)是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

\((\)Ⅰ\()\)求直线\(AF_{2}\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)经过点\(F_{1}\)且与直线\(AF_{2}\)垂直的直线\(L\)交此圆锥曲线于\(M\)、\(N\)两点，求\(\left| \left| M{{F}_{1}} \right|-\left| N{{F}_{1}} \right| \right|\)的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．

过点\(P(2,3)\)作直线与两坐标轴都相交，其中横截距等于纵截距的直线有______条．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．

已知曲线\(C\)：\(\begin{cases} & x=2\cos \alpha \\ & y=\sqrt{3}\sin \alpha \end{cases}\)\((α\)为参数\()\)和定点\(A(0,\)\(\sqrt{3}\)\()\)，\(F\)\({\,\!}_{1}\)、\(F\)\({\,\!}_{2}\)是此曲线的左、右焦点，以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

\((1)\)求直线\(AF_{2}\)的极坐标方程；

\((2)\)经过点\(F_{1}\)且与直线\(AF_{2}\)垂直的直线交此圆锥曲线于\(M\)、\(N\)两点，求\(||MF_{1}|-|NF_{1}||\)的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．
已知\(\triangle ABC\)的三个顶点分别为\(A(-3,0)\)，\(B(2,1)\)，\(C(-2,3)\)，求：

\((1)BC\)边所在直线的方程．

\((2)BC\)边上的中线\(AD\)所在直线的方程．

\((3)BC\)边的垂直平分线\(DE\)的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．
若直线\(\dfrac{x}{m}+\dfrac{y}{n}=1\)过点\(M(1,2),\)且与两坐标轴正半轴分别交于\(A,B\)，则\(\triangle AOB\)的面积的最小值为_______

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷