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          共50条信息

            • 1． 椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}(-c,0)\) 、\({{F}_{2}}(c,0)\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最小距离是\(1\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最大距离是\(3\)。

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

              \((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

              难度：较难
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            • 2． 椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}(-c,0)\) 、\({{F}_{2}}(c,0)\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最小距离是\(1\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最大距离是\(3\)。

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

              \((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

              难度：较难
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            • 3．

              下面给出四个命题的表述：

              \(①\)直线\((3+m)x+4y-3+3m=0(m∈R)\)恒过定点\((-3,3)\)；

              \(②\)线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标是\((3,4)\)，\(A\)在圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上运动，则线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程\({{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=1\)；

              \(③\)已知\(M=\left\{ \left.\left(x,y\right) \right|y= \sqrt{1-{x}^{2}}\right\} \)，\(N=\{(x,y)|y=x+b\}\)，若\(M∩N\neq \varnothing \)，则\(b∈\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right] \)；

              \(④\)已知圆\(C:(x-b)^{2}+(y-c)^{2}=a^{2}(a > 0,b > 0,c > 0)\)与\(x\)轴相交，与\(y\)轴相离，则直线\(ax+by+c=0\)与直线\(x+y+1=0\)的交点在第二象限．

              其中表述正确的是  \((\)    \()\)

              A．\(①②④\)
              B．\(①②③\)
              C．\(①③\)
              D．\(①②③④\)
              难度：较难
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            • 4． 已知点\(A(x,5)\)关于点\((1,y)\)的对称点为\((-2,-3)\)，则点\(P(x,y)\)到原点的距离是          
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            • 5．

              \((1)\)能够说明“设\(a{,}b{,}c\)是任意实数\({.}\)若\(a{ > }b{ > }c\)，则\(a{+}b{ > }c\)”是假命题的一组整数\(a{,}b{,}c\)的值依次为______ ．

              \((2)\)直线\(l\)与椭圆\(\dfrac{x^{2}}{4}{+}y^{2}{=}1\)相交于\(A{,}B\)两点，若弦\(AB\)中点为\(({-}1{,}\dfrac{1}{2})\)，则直线\(l\)的方程为______ ．

              \((3)\)已知数列\(\{ a_{n}\}\)和\(\{ b_{n}\}\)，其中\(a_{n}{=}n^{2}{,}n{∈}N^{{*}}{,}\{ b_{n}\}\)的项是互不相等的正整数，若对于任意\(n{∈}N^{{*}}{,}\{ b_{n}\}\)的第\(a_{n}\)项等于\(\{ a_{n}\}\)的第\(b_{n}\)项，则\(\dfrac{\lg(b_{1}b_{4}b_{9}b_{16})}{\lg(b_{1}b_{2}b_{3}b_{4})}{=}\) ______ ．

              \((4)\)已知双曲线\(C\)：\(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}{-}\dfrac{y^{2}}{b^{2}}{=}1(a{ > }0{,}b{ > }0)\)的右顶点为\(A\)，以\(A\)为圆心，\(b\)为半径作圆\(A\)，圆\(A\)与双曲线\(C\)的一条渐近线交于\(M\)、\(N\)两点\({.}\)若\({∠}{MAN}{=}60^{{∘}}\)，则\(C\)的离心率为______ ．

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            • 6．

              在\(∆ABC \)中，已知\(A\left( \sqrt{3},3 \right)\)，\(AB\)边上的中线\(CM\)所在直线方程为\(5\sqrt{3}x+9y-18=0\)，\(∠B \)的角平分线\(BT\)所在直线方程为\(y=1\)。求

              \((1)\)求顶点\(B\)的坐标；

              \((2)\)求\(∆ABC \)的面积。

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            • 7． 如图，已知\(\triangle ABC\)中\(A(-8,2)\)，\(AB\)边上中线\(CE\)所在直线的方程为\(x+2y-5=0\)，\(AC\)边上的中线\(BD\)所在直线的方程为\(2x-5y+8=0\)，求直线\(BC\)的方程．
              难度：较难
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            • 8．

              点\(P(4,-2)\)与圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上任一点连线的中点的轨迹方程是____________．

              难度：较难
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