知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}(-c,0)\) 、\({{F}_{2}}(c,0)\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最小距离是\(1\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最大距离是\(3\)。
\((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

\((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

难度：较难

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4．椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}(-c,0)\) 、\({{F}_{2}}(c,0)\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最小距离是\(1\)，点\({{F}_{1}}\)到椭圆上的最大距离是\(3\)。
\((\)Ⅰ\()\)求椭圆方程；

\((\)Ⅱ\()\)已知菱形\(ABCD\)的顶点\(A\)、\(C\)在椭圆\({{C}_{1}}\)上，顶点\(B\)、\(D\)在直线\(7x-7y+1=0\)上，求直线\(AC\)的方程．

难度：较难

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5．

下面给出四个命题的表述：

\(①\)直线\((3+m)x+4y-3+3m=0(m∈R)\)恒过定点\((-3,3)\)；

\(②\)线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标是\((3,4)\)，\(A\)在圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上运动，则线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程\({{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=1\)；

\(③\)已知\(M=\left\{ \left.\left(x,y\right) \right|y= \sqrt{1-{x}^{2}}\right\} \)，\(N=\{(x,y)|y=x+b\}\)，若\(M∩N\neq \varnothing \)，则\(b∈\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right] \)；

\(④\)已知圆\(C:(x-b)^{2}+(y-c)^{2}=a^{2}(a > 0,b > 0,c > 0)\)与\(x\)轴相交，与\(y\)轴相离，则直线\(ax+by+c=0\)与直线\(x+y+1=0\)的交点在第二象限．

其中表述正确的是 \((\) \()\)

A．\(①②④\)

B．\(①②③\)

C．\(①③\)

D．\(①②③④\)

难度：较难

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6．

已知两点\(O(0,0)\)，\(Q(a,b)\)，点\(P_{1}\)是线段\(OQ\)的中点，点\(P_{2}\)是线段\(QP_{1}\)的中点，\(P_{3}\)是线段\(P_{1}P_{2}\)的中点，\(┅\)，\(P_{n+2}\)是线段\(P_{n}P_{n+1}\)的中点，则点\(P_{n}\)的极限位置应是\((\)　　\()\)

A．\(( \dfrac {a}{2}, \dfrac {b}{2})\)

B．\(( \dfrac {a}{3}, \dfrac {b}{3})\)

C．\(( \dfrac {2a}{3}, \dfrac {2b}{3})\)

D．\(( \dfrac {3a}{4}, \dfrac {3b}{4})\)

难度：较难

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7．
已知椭圆\(E: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0) \)过点\((0,1)\)，且离心率为\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)．

\((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(E\)的方程；

\((\)Ⅱ\()\)设直线\(l:y= \dfrac{1}{2}x+m \)与椭圆\(E\)交于\(A\)、\(C\)两点，以\(AC\)为对角线作正方形\(ABCD\)，记直线\(l\)与\(x\)轴的交点为\(N\)，问\(B\)、\(N\)两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

难度：较难

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