知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
\((1)\)已知直线\(l\)经过点\((-\dfrac{1}{2},-\dfrac{3}{2})\)，且在\(y\)轴上的截距是在\(x\)轴上截距的\(3\)倍，求直线\(l\)的方程．

\((2)\)已知直线\(l:3x+\lambda y-2+2\lambda x+4y+2\lambda =0\)

\(①\)求证：直线\(l\)过定点；

\(②\)求过\(①\)的定点且垂直于直线\(3x-2y+4=0\)直线方程．

难度：较难

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4．
圆心在直线\(2x+y=0\)上，且与直线\(x+y-1=0\)切于点\((2,-1)\)的圆的方程是____。

难度：较难

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5．
已知\(\triangle ABC\)的三个顶点\(A(4,-6)\)，\(B(-4,0)\)，\(C(-1,4)\)，求：
\((1)AC\)边上的高\(BD\)所在直线方程；
\((2)AB\)边的中线的方程．

难度：较难

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6．
已知直线\(l\)的方程为\(x+2y-1=0\)，点\(P\)的坐标为\((1,-2)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求过\(P\)点且与直线\(l\)平行的直线方程；
\((\)Ⅱ\()\)求过\(P\)点且与直线\(l\)垂直的直线方程．

难度：较难

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7．已知\(\triangle ABC\)的三个顶点坐标分别为\(A(8,5)\)，\(B(4,-2)\)，\(C(-6,3)\)．
\((1)\)求\(AC\)边上的中线所在直线方程；
\((2)\)求\(AB\)边上的高所在直线方程．

难度：较难

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8．

设直线\(l\)的方程为\((a+1)x+y-2-a=0\quad (a\in R)\)．

\((1)\)若直线\(l\)在两坐标轴上的截距相等，求直线\(l\)的方程；

\((2)\)若\(a > -1\)，直线\(l\)与\(x\)，\(y\)轴分别交于\(M\)，\(N\)两点，\(O\)为坐标原点，求\(\triangle OMN\)面积取最小值时，直线\(l\)的方程．

难度：较难

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9．已知直线\(l\)过坐标原点\(O\)，圆\(C\)的方程为\(x^{2}+y^{2}-6y+4=0\)．
\((\)Ⅰ\()\)当直线\(l\)的斜率为\( \sqrt {2}\)时，求\(l\)与圆\(C\)相交所得的弦长；
\((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与圆\(C\)交于两点\(A\)，\(B\)，且\(A\)为\(OB\)的中点，求直线\(l\)的方程．

难度：较难

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10．
已知正实数\(m\)，\(n\)满足\(m+n=1\)，当\( \dfrac{1}{m}+ \dfrac{16}{n} \)取得最小值时，曲线\(y=x\)\({\,\!}^{a}\)过点\(P( \dfrac{m}{5}, \dfrac{n}{4}) \)，则\(a\)的值为______．

难度：较难

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