知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知从圆\(C:(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=2\)外一点\(P(x_{1},y_{1})\)向该圆引一条切线，切点为\(M\)，\(O\)为坐标原点，且有\(\left| {PM} \right|=\left| {PO} \right|\)，则当\(\left| {PM} \right|\)取得最小值时点\(P\)的坐标为____\(.\)

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2．

三条直线\(l_{1}\)：\(x-y=0 \)；\({l}_{2} \)：\(x+y-2=0 \)；\({l}_{3} \)：\(5x-ky-15=0 \)不能围成一个三角形，则实数\(k\)的值为_______．

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3．
平面上三条直线\(x-2y+1=0\)，\(x-1=0\)，\(x+ky=0\)，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数\(k\)的取值集合为 ______ ．

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4．直线\(l_{1}\)过点\((-2,0)\)且倾斜角为\(30^{\circ}\)，直线\(l_{2}\)过点\((2,0)\)且与直线\(l_{1}\)垂直，则直线\(l_{1}\)与直线\(l_{2}\)的交点坐标为______．

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5．已知直线\(x+y-3m=0\)与\(2x-y+2m-1=0\)的交点在第四象限，则实数\(m\)的取值范围为 ______ ．

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6．

直线\(ax\)\(+\)\(y\)\(+3=0\)与连结\(A\)\((2,3)\)，\(B\)\((-3,2)\)的线段相交，则\(a\)的取值范围是．

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7．
\((1)\)一个平面图形的直观图是一个底角为\(45^{\circ}\)，腰和上底均为\(1\)的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________．

\((2)\)过直线\(x+y-3=0和2x+y=0 \)的交点，且与直线\(2x+y-5=0\)垂直的直线方程是_________．

\((3)\)实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases}x-y+1\leqslant 0 \\ x > 0 \\ y\leqslant 2\end{cases} \)，则\(\dfrac{y}{x-4}\)的最小值为____________．

\((4)\)已知圆\(C\)：\((\)\(x\)\(-3)^{2}+(\)\(y\)\(-4)^{2}=1\)和两点\(A(-\)\(m\)，\(0)\)，\(B(\)\(m\)，\(0)(\)\(m\)\( > 0)\)，若圆\(C\)上不存在点\(P\)，使得\(∠APB\)为直角，则实数\(m\)的取值范围是___________．

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8．
一条直线的参数方程为\(\begin{cases}x=1+ \dfrac{1}{2}t, \\ y=-5+ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t\end{cases} (\)\(t\)为参数\()\)，另一条直线的方程是\(x\)\(-\)\(y\)\(-2 \sqrt{3} =0\)，则两直线的交点\(P\)到\(P\)\({\,\!}_{0}(1,-5)\)的距离是________．

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9．
\((1)\)已知\(A(3,5)\)，\(B(4,7)\)，\(C(-1,x)\)三点共线，则\(x=\)______．
\((2)\)长方体的一顶点出发的三条棱长分别为\(3\)、\(4\)、\(5\)，则它的外接球的表面积为_________．
\((3)\)在平面直角坐标系内，到点\(A(1,2)\)，\(B(1,5)\)，\(C(3,6)\)，\(D(7,-1)\)的距离之和最小的点的坐标是________．

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10．（2010•东海县校级模拟）如图，过点P（1，5）作直线l，与直线a：y=-
3
x+2
3
、直线b：x=2分别交于A、B两点，M为直线a与直线b的交点，则△ABM面积的最小值为．

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