知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在\({∆}{ABC}\)中，点\(A\)在\(x\)轴上，点\(B\)的坐标为\((1{,}2)\) ，\({BC}\)边上的高\({AM}\)所在的直线方程为\(x{-}2y{+}1{=}0\)，直线\(AB\)与直线\(AC\)垂直．

\((1)\)求\(AC\)和\({BC}\)所在直线的方程；
\((2)\)求\({∆}{ABC}\)的面积．

难度：较难

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2．
设直线\(l_{1}\)：\(y=k_{1}x+1\)，\(l_{2}\)：\(y=k_{2}x-1\)，其中实数\(k_{1}\)，\(k_{2}\)满足\(k_{1}k_{2}+2=0\)
\((1)\)证明\(l_{1}\)与\(l_{2}\)相交；
\((2)\)证明\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的交点在椭圆\(2x^{2}+y^{2}=1\)上．

难度：较难

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3．已知直线\(l_{1}\)：\(x{-}2y{+}3{=}0\)与直线\(l_{2}\)：\(2x{+}3y{-}8{=}0\)的交点为\(M\)，
\((1)\)求过点\(M\)且与直线\(l_{3}\)：\(x{+}3y{+}1{=}0\)平行的直线\(l\)的方程．
\((2)\)求过点\(M\)且到点\(P(0{,}4)\)的距离为\(1\)的直线\(l\)的方程；

难度：较难

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4．已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点，
（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；
（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值．

难度：较难

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5．

已知线段\(PQ\)两端点的坐标分别为\((-1,1)\)、\((2,2)\)，若直线\(l\)：\(x+my+m=0\)与线段\(PQ\)有交点，求\(m\)的取值范围．

难度：较难

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6．已知两条直线\(l_{1}\)：\(3x+4y-2=0\)与\(l_{2}\)：\(2x+y+2=0\)的交点\(P\)，分别求满足下列条件的直线方程
\((1)\)过点\(P\)且过原点的直线方程；
\((2)\)过点\(P\)且垂直于直线\(l_{3}\)：\(x-2y-1=0\)的直线\(l\)的方程．

难度：较难

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7．
\((1)\)若\(\tan \alpha =3\)，则\(\dfrac{\sin 2\alpha }{{{\cos }^{2}}\alpha }\)的值为____________．

\((2)\)已知直线\(y=2x+1\)与曲线\(y={{x}^{3}}+ax+b\)相切于点\((1,3)\)，则实数\(b\)的值为______．

\((3)\)已知过定点\(A\)的直线\(x+my=0\)与过定点\(B\)的直线\(mx-y-m+3=0\)相交于点\(P\)，则\(\left| PA \right|+\left| PB \right|\)的最大值是______________．

\((4)\)已知函数\(f(x)=1-\dfrac{m{{e}^{x}}}{{{x}^{2}}+x+1}\)，若存在唯一的正整数\({{x}_{0}}\)，使得\(f({{x}_{0}})\geqslant 0\)，则实数\(m\)的取值范围___ 。

难度：较难

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8．已知直线l₁：2x-y=0，直线l₂：x-y+2=0和直线₃：3x+5y-7=0．
（1）求直线l₁和直线l₂交点C的坐标；
（2）求以C点为圆心，且与直线l₃相切的圆C的标准方程．

难度：较难

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9．（1）设直线l₁：y=k₁x+1，l₂：y=k₂x-1，其中实数k₁，k₂满足k₁k₂+2=0．证明l₁与l₂相交．
（2）若曲线C₁：x²+y²-2x=0x²+y²-2x=0与曲线C₂：y（y-mx-m）=0有四个不同的交点，求实数m的取值范围．

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10．已知直线l₁：
x=1+t
y=-5+
3
t
（t为参数）和直线l₂：x-y-2
3
=0的交于点P．
（1）求P点的坐标；
（2）求点P与Q（1，-5）的距离．

难度：较难

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