优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．

              如图，已知椭圆\(C\)：\(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}{+}\dfrac{y^{2}}{b^{2}}{=}1(a{ > }b{ > }0)\)的离心率是\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，一个顶点是\(B(0{,}1)\)．


              ​
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(P{,}Q\)是椭圆\(C\)上异于点\(B\)的任意两点，且直线\(BP\)，\(BQ\)斜率之积为\(1.\)试问：直线\(PQ\)是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 2．

              已知椭圆\(C:\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \)的离心率为\(\dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)，点\(A(1,\dfrac{\sqrt{3}}{2})\)在椭圆\(C\)上．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)设动直线\(l\)与椭圆\(C\)有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点\(O\)为圆心的圆，满足此圆与\(l\)相交两点\({{P}_{1}}\)，\({{P}_{2}}\)\((\)两点均不在坐标轴上\()\)，且使得直线\(O{{P}_{1}}\)，\(O{{P}_{2}}\) 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 3．

              已知椭圆\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}{=}1(\)\(a\)\( > \)\(b\)\( > 0)\)，四点\(P\)\({\,\!}_{1}(1,1)\)，\(P\)\({\,\!}_{2}(0,1)\)，\(P\)\({\,\!}_{3}(–1,\dfrac{\sqrt{3}}{2})\)，\(P\)\({\,\!}_{4}(1,\dfrac{\sqrt{3}}{2})\)中恰有三点在椭圆\(C\)上\(.\)

              \((1)\)求\(C\)的方程；

              \((2)\)设直线\(l\)不经过\(P\)\({\,\!}_{2}\)点且与\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点\(.\)若直线\(P\)\({\,\!}_{2}\)\(A\)与直线\(P\)\({\,\!}_{2}\)\(B\)的斜率的和为\(–1\)，证明：\(l\)过定点．

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 椭圆\(C\)：\(\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \)的离心率为\(\dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)，其中一个焦点\(F(\sqrt{3},0)\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的标准方程；

              \((\)Ⅱ\()\)设椭圆\(C\)的左顶点为\(A\)，右顶点为\(B\)，点\(P\)是椭圆上的动点，且点\(P\)与点\(A\)，\(B\)不重合，直线\(PA\)与直线\(x=3\)相交于点\(S\)，直线\(PB\)与直线\(x=3\)相交于点\(T\)．求证：以线段\(ST\)为直径的圆恒过定点．

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5．

              已知椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}={{1}_{{}}}(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}}{{,}_{{}}}{{F}_{2}}\)，点\(M(0,2)\)是椭圆的一个顶点，\(\Delta {{F}_{1}}M{{F}_{2}}\)是等腰直角三角形．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)过点\(M\)分别作直线\(MA{{,}_{{}}}MB\)交椭圆于\(A{{,}_{{}}}B\)两点，设两直线的斜率分别为\({{k}_{1}}{{,}_{{}}}{{k}_{2}}\)，且\({{k}_{1}}+{{k}_{2}}=8\)，求证直线\(AB\)恒过定点，并求出定点坐标．

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 6．

              已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > b > 0 \right)\)的一个顶点恰好是抛物线\({{x}^{2}}=4\sqrt{3}y\)的焦点，且离心率为\(e=\dfrac{1}{2}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)设过原点的直线与椭圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，过椭圆\(C\)的右焦点作直线\(l/\!/AB\)交椭圆\(C\)于\(M\)，\(N\)两点\(.\)试问是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 如果直线3ax-by+15=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+2（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x-a+1）2+（y+b-3）2=16的内部或圆上，那么，
              a
              b
              的取值范围是（　　）
              A．[
              16-5
              		7
              9
              ，
              16+5
              		7
              9
              ）
              B．（
              16-5
              		7
              9
              ，
              16+5
              		7
              9
              ）
              C．[
              16-5
              		7
              9
              ，
              16+5
              		7
              9
              ]
              D．（
              16-5
              		7
              9
              ，
              16+5
              		7
              9
              ]
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 直线kx-y+1-3k=0，当k变化是，所有直线恒过定点（　　）
              A．（0，0）
              B．（3，1）
              C．（1，3）
              D．（-1，-3）
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 已知直线l：（2λ+1）x+（λ+2）y+2λ+2=0（λ∈R），有下列四个结论：
              ①直线l经过定点（0，-2）；
              ②若直线l在x轴和y轴上的截距相等，则λ=1；
              ③当λ∈[1，4+3
              		3
              ]时，直线l的倾斜角θ∈[120°，135°]；
              ④当λ∈（0，+∞）时，直线l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为
              8
              9
              ．
              其中正确结论的是    （填上你认为正确的所有序号）．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 已知实数a满足0＜a＜2，直线l1：ax-2y-2a+4=0和l2：2x+a2y-2a2-4=0与两坐标轴围成一个四边形．
              （1）求证：无论实数a如何变化，直线l1、l2必过定点．
              （2）画出直线l1和l2在平面坐标系上的大致位置．
              （3）求实数a取何值时，所围成的四边形面积最小？
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷