知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

\(③\)已知\(M=\left\{ \left.\left(x,y\right) \right|y= \sqrt{1-{x}^{2}}\right\} \)，\(N=\{(x,y)|y=x+b\}\)，若\(M∩N\neq \varnothing \)，则\(b∈\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right] \)；

\(④\)已知圆\(C:(x-b)^{2}+(y-c)^{2}=a^{2}(a > 0,b > 0,c > 0)\)与\(x\)轴相交，与\(y\)轴相离，则直线\(ax+by+c=0\)与直线\(x+y+1=0\)的交点在第二象限．

其中表述正确的是 \((\) \()\)

A．\(①②④\)

B．\(①②③\)

C．\(①③\)

D．\(①②③④\)

难度：较难

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2．
已知直线\(l\)：\(kx-y+1-2k=0(k∈R)\)过定点\(P\)，则点\(P\)的坐标为 ______ ．

难度：较难

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3．

已知点\(A(-1,0)\)，\(B(1,0)\)，\(C(0,1)\)，直线\(y=ax+b(a > 0)\)将\(\triangle ABC\)分割为面积相等的两部分，则\(b\)的取值范围是 ( )

A．\((0,1)\)

B．\(\left( 1\mathrm{{-}}\dfrac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{{,}}\dfrac{1}{2} \right)\)

C．\(\left( 1\mathrm{{-}}\dfrac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{{,}}\dfrac{1}{3} \right\rbrack\)

D．\(\left\lbrack \dfrac{1}{3}\mathrm{{,}}\dfrac{1}{2} \right)\)

难度：较难

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4．

已知点\(A\left( -1,0 \right)\)，\(B\left( 1,0 \right)\)，\(C\left( 0,1 \right)\)，直线\(y=ax+b\left( a > 0 \right)\)将\(\triangle ABC\)分割为面积相等的两部分，则\(b\)的取值范围是

A．\(\left( 0,1 \right)\)

B．\(\left( 1-\dfrac{\sqrt{2}}{2},\dfrac{1}{2} \right)\)

C．\(\left( 1-\dfrac{\sqrt{2}}{2},\dfrac{1}{3} \right]\)

D．\(\left[ \dfrac{1}{3},\dfrac{1}{2} \right) \)

难度：较难

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5．已知直线\(l\)的倾斜角为\(135^{\circ}\)，且经过点\(P(1,1)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)求点\(A(3,4)\)关于直线\(l\)的对称点\(A′\)的坐标．

难度：较难

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6．在等腰直角三角形\(ABC\)中，\(AB=AC=4\)，点\(P\)是边\(AB\)上异于\(A\)，\(B\)的一点，光线从点\(P\)出发，经\(BC\)，\(CA\)发射后又回到原点\(P(\)如图\().\)若光线\(QR\)经过\(\triangle ABC\)的重心，则\(BP\)等于( )

A．\(2\)

B．\(1\)

C．\( \dfrac{8}{3} \)

D．\( \dfrac{4}{3} \)

难度：较难

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7．
已知\(P\left(3,2\right) \) ，一直线\(l \)过点\(P \) ，

\(①\)若直线\(l \)在两坐标轴上截距之和为\(12\)，求直线\(l \)的方程；

\(②\)若直线\(l \)与\(x\)，\(y\) 轴正半轴交于\(A\)，\(B\) 两点，当\(ΔOAB \)面积为\(12 \) 时求直线\(l \)的方程．

难度：较难

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8．

直线\(x-2y+1=0\)关于直线\(x=1\)对称的直线方程是\((\)　　\()\)

A．\(x+2y-1=0\)

B．\(2x+y-1=0\)

C．\(2x+y-3=0\)

D．\(x+2y-3=0\)

难度：较难

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9．

已知点\(A\left(-1,0\right) \)，\(B\left(1,0\right) \)，\(C\left(0,1\right) \)，直线\(y=ax+b\left(a > 0\right) \)将\(∆ABC \)分割为面积相等的两部分，则\(b\)的取值范围是( )

A．\(\left(0,1\right) \)

B．\(\left(1- \dfrac{ \sqrt{2}}{2}, \dfrac{1}{2}\right) \)

C．\(\left(1- \dfrac{ \sqrt{2}}{2}, \dfrac{1}{3}\right) \)

D．\([ \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{2}) \)

难度：较难

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10．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，分别在\(x\)轴与直线\(y= \dfrac{ \sqrt{3}}{3}(x+1)\)上从左向右依次取点\(A_{k}\)，\(B_{k}\)，\(k=1\)，\(2\)，\(…\)，其中\(A_{1}\)是坐标原点，且\(\triangle A_{k}B_{k}A_{k+1}\)都是等边三角形，则\(\triangle A_{10}B_{10}A_{11}\)的边长是____________．

难度：较难

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