已知\(A\left( 0,1 \right)\)，\(B\left( \sqrt{2},0 \right)\)，\(O\)为坐标原点，动点\(P\)满足\(\left| \overrightarrow{OP} \right|=2\)，则\(\left| \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OP} \right|\)的 最小值为(    )

已知函数\(f(x)={{(3\ln x-{{x}^{2}}-a-2)}^{2}}+{{(x-a)}^{2}}(a\in R),\)若关于\(x\)的不等式\(f(x)\leqslant 8\)有解，则实数\(a\)的值为

\((1)\) 已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是圆\(O\)上的三点，若\( \overrightarrow{AO}= \dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}\right) \)，则\( \overrightarrow{AB} \)与\( \overrightarrow{AC} \)的夹角为_____．

\((2)\)不等式组\(\begin{cases}x+y\geqslant 1 \\ x-2y\leqslant 4\end{cases} \)的解集记为\(D.\)有下面四个命题：

\(①\)：\(∀\left(x,y\right)∈D,x+2y⩾-2 \)，\(②\)：\(∃\left(x,y\right)∈D,x+2y⩾2 \)，

\(③\)：\(∀\left(x,y\right)∈D,x+2y⩽3 \)， \(④\)：\(∃\left(x,y\right)∈D,x+2y\leqslant -1 \)．

其中真命题是_________

\((3)\) 已知椭圆\({C}_{1}: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \)与双曲线\({C}_{1}:{x}^{2}- \dfrac{{y}^{2}}{4}=1 \)有公共的焦点，\({C}_{2} \)的一条渐近线与以\({C}_{1} \)的长轴为直径的圆相交于\(A\)，\(B\)两点，若\({C}_{1} \)恰好将线段\(AB\)三等分，则短轴长为_________

\((4)\) 已知函数\(f\left( x \right)\)定义域为\(\left( 0,+\infty \right)\)，其图象是连续不断的，且导数存在，若\(f\left( x \right) > x{f}{{{'}}}\left( x \right)\)，则不等式\({{x}^{2}}f\left( \dfrac{1}{x} \right)-f\left( x \right) < 0\)的解集为________．

\((\)Ⅱ\()\)设\(F(1,0)\)，曲线\({{C}_{1}}\)与曲线\({{C}_{2}}\)相交于不同的两点\(A\)，\(B\)，求\(|AF|+|BF|\)的值．

在直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)\({\,\!}_{1}\)和\(C\)\({\,\!}_{2}\)的参数方程分别是\(\begin{cases}x=2+2\cos φ \\ y=2\sin φ\end{cases} \)\((φ\)为参数\()\)和\(\begin{cases}x=\cos φ \\ y=1+\sin φ\end{cases} \)\((φ\)为参数\()\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

\((1)\)求圆\(C_{1}\)和\(C_{2}\)的极坐标方程；

\((2)\)射线\(OM:θ = α\)与圆\(C_{1}\)的交点为\(O\)、\(P\)，与圆\(C_{2}\)的交点为\(O\)、\(Q\)，求\(| OP| · | OQ|\)的最大值

直线\(\sqrt{2}ax+by=1\)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)相交于\(A\)，\(B\)两点\((\)其中\(a\)，\(b\)是实数\()\)，且\(\triangle AOB\)是直角三角形\((\)\(O\)是坐标原点\()\)，则点\(P(a\)，\(b)\)与点\((0,1)\)之间距离的最大值为      \((\)    \()\)

已知曲线\({{C}_{1}}\)的极坐标方程是\(\rho +6\sin \theta +\dfrac{8}{\rho }=0\)，以极点\(O\)为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系\(xoy\)中，曲线\({{C}_{2}}:\dfrac{{{x}^{2}}}{5}+{{y}^{2}}=1\)．

\((\)Ⅰ\()\)写出\({{C}_{1}}\)的直角坐标方程和\({{C}_{2}}\)的参数方程；

\((\)Ⅱ\()\)设\(M,N\)分别为\({{C}_{1}},{{C}_{2}}\)上的任意一点，求\(\left| MN \right|\)的最大值．