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          共50条信息

            • 1．
              平面直角坐标系中，已知曲线\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)，将曲线\(C_{1}\)上所有点横坐标、纵坐标分别伸长到原来的\( \sqrt {2}\)倍和\( \sqrt {3}\)倍后，得到曲线\(C_{2}\)
              \((1)\)、试写出曲线\(C_{2}\)的参数方程；
              \((2)\)、求曲线上的点到直线\(l\)：\(x+y-4 \sqrt {5}=0\)的最大值距离．
              难度：较难
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            • 2．
              已知\(M\)为曲线\(C\)：\( \begin{cases} \overset{x=3+\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)上的动点\(.\)设\(O\)为原点，则\(|OM|\)的最大值是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较难
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            • 3．
              若点\(P\)是曲线\(y=x^{2}-\ln x\)上任意一点，则点\(P\)到直线\(y=x-2\)的最小距离为 ______ ．
              难度：较难
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            • 4．

              已知圆\(C\)的圆心在\(x\)轴的正半轴上，点\(M(0,\sqrt{5})\)在圆\(C\)上，且圆心到直线\(2x-y=0\)的距离为\(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)，那么圆\(C\)的方程为________．

              难度：较难
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            • 5．

              \([\)选修\(4-4\)：坐标系与参数方程\(]\)

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=3\cos θ, \\ y=\sin θ,\end{cases} (\theta \)为参数\()\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a+4t, \\ t=1-t,\end{cases} (t\)为参数\()\)．

              \((1)\)若\(a=-1\)，求\(C\)与\(l\)的交点坐标；

              \((2)\)若\(C\)上的点到\(l\)距离的最大值为\(\sqrt{17}\)，求\(a\)．

              难度：较难
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            • 6．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2+2\cos \theta \\ & y=2\sin \theta \end{cases}\)，\((\theta \)为参数\()\)，\(M\)为曲线\({{C}_{1}}\)上的动点，动点\(P\)满足\(\overrightarrow{OP}=a\overrightarrow{OM}(a > 0\)且\(a\ne 1)\)，\(P\)点的轨迹为曲线\({{C}_{2}}\)．

              \((1)\)求曲线\({{C}_{2}}\)的方程，并说明\({{C}_{2}}\)是什么曲线；

              \((2)\)在以坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，\(A\)点的极坐标为\((2,\dfrac{\pi }{3})\)，射线\(\theta =\alpha \)与\({{C}_{2}}\)的异于极点的交点为\(B\)，已知\(\Delta AOB\)面积的最大值为\(4+2\sqrt{3}\)，求\(a\)的值．

              难度：较难
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            • 7．

              已知点\(F\)为双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的一个焦点，以点\(F\)为圆心的圆与双曲线\(C\)的渐近线相切，且与该双曲线交于\(A\)，\(B\)两点，若\(A\)，\(B\)，\(F\)三点共线，则该双曲线的离心率为________．

              难度：较难
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            • 8．

              在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴建立极坐标系\(.\)已知直线\(l\)与椭圆\(C\)的极坐标方程分别为\(\cos \theta +2\sin \theta =0\)，\({{\rho }^{2}}=\dfrac{4}{{{\cos }^{2}}\theta +4{{\sin }^{2}}\theta }\) ．

              \((\)Ⅰ\()\)求直线与椭圆的直角坐标方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若点\(Q\)是椭圆\(C\)上的动点，求点\(Q\)到直线\(l\)的距离的最大值．

              难度：较难
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            • 9．

              曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{2}\cos α \\ y=1+ \sqrt{2}\sin α\end{cases} (α \)为参数\()\)，以原点为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(\sqrt{2}p\sin (θ+ \dfrac{π}{4})=5 .\)设点\(P\)，\(Q\)分别在曲线\(C\)\(1\)和\(C\)\(2\)上运动，则\(\left|PQ\right| \)的最小值为

              A．\(\sqrt{2} \)
              B．\(2\sqrt{2} \)
              C．\(3\sqrt{2} \)
              D．\(4\sqrt{2} \)
              难度：较难
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            • 10．

              在极坐标系中，设圆\(\rho =\dfrac{3}{2}\)上的点到直线\(\rho (\sqrt{7}\cos \theta -\sin \theta )=\sqrt{2}\)的距离为\(d\)，则\(d\)的最大值为________．

              难度：较难
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