已知\(3x-4y+2=0\)，则\(\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}}\)的最小值为________．

已知直线\(l\)过点\(P(2,3)\)，且被两条平行直线\(l_{1}\)：\(3x+4y-7=0\)，\(l_{2}\)：\(3x+4y+8=0\)截得的线段长为\(d\)．

\((1)\)求\(d\)的最小值；

\((2)\)当直线\(l\)与\(x\)轴平行，试求\(d\)的值．

填空题

\((1)\)计算：\({{\left( \sqrt{3}-2 \right)}^{0}}-{{\log }_{2}}\sqrt{2}=\_\_\_\_\_\_\_\_\)．

\((2)\)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

\((3)\)已知\(P_{1}\)，\(P_{2}\)分别为为直线，\(l_{1}\)：\(x+3y-9=0\)和\(l_{2}\)：\(x+3y+1=0\)上的动点，则\(｜P_{1}P_{2}｜\)的最小值是________．

\((4)\)狄利克雷是德国著名数学家，函数被称为狄利克雷函数\(.\)下面给出关于狄利克雷函数\(D(x)\)的五个结论：

\(①\)若\(x\)是无理数，则\(D(D(x))=0\)；

\(②\)函数\(D(x)\)的值域是\(［0\)，\(1］\)；

\(③\)函数\(D(x)\)是偶函数；

\(④\)若\(T\neq 0\)且\(T\)为有理数，则\(D(x+T)=D(x)\)对任意的\(x∈R\)恒成立；

\(⑤\)存在不同的三个点\(A(x_{1},D(x_{1}))\)，\(B(x_{2},D(x_{2}))\)，\(C(x_{3},D(x_{3}))\)，使得\(\triangle ABC\)为等边三角形．

其中正确结论的序号是________．

已知\(P\)是椭圆_{\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+{{y}^{2}}=1\)} 上的动点，则\(P\)点到直线\(l\)：_{\(x+y-2\sqrt{5}=0\)} 的距离的最小值为\((\)   \()\)

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=\sqrt{3}\cos \alpha \\ & y=\sin \alpha \\ \end{cases}(α\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{4})=2\sqrt{2}\)．

\((1)\)写出\(C_{1}\)的普通方程和\(C_{2}\)的直角坐标方程；

\((2)\)设点\(P\)在\(C_{1}\)上，点\(Q\)在\(C_{2}\)上，求\(|PQ|\)的最小值及此时\(P\)的直角坐标．

\((1)\)若直线\(ax+2y-6=0\)与\(x+(a-1)y-(a^{2}-1)=0\)平行，则它们之间的距离为________．

\((2)\)已知点\(A(3,2)\)和\(B(-1,4)\)到直线\(ax+y+1=0\)的距离相等，则\(a\)的值为________．

\((3)\)将一张坐标纸折叠一次，使得点\((0,2)\)与点\((4,0)\)重合，点\((7,3)\)与点\((m,n)\)重合，则\(m+n=\)______．

\((4)\)过点\((1, \sqrt{2})\)的直线\(l\)将圆\((x-2)^{2}+y^{2}=4\)分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线\(l\)的斜率\(k=\)________．

已知椭圆\(C: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0) \)的离心率为\( \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \)，\(A\)，\(B\)分别为椭圆\(C\)的上、下顶点，\(AB=2 \sqrt{2} \)．

\((1)\)求椭圆\(C\)的方程；

   \((2)\)设\(M\)，\(N\)是椭圆\(C\)上的两点\((\)异于点\(A\)，\(B\) \()\)，\(\triangle OMN\)的面积为\( \sqrt{2} \)．

\(①\)若点\(M\)坐标为\((- \sqrt{2},1) \)，求直线\(MN\)的方程；

\(②\)过点\(A\)作直线\(AP/\!/OM\)，交椭圆\(C\)于点\(P\)，求证：\(BP/\!/ON\)．