知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
两条平行直线\(l_{1}\)：\(x-y+6=0\)和\(l_{2}\)：\(3x-3y+2=0\)间的距离是 ______ ．

难度：较难

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2．
已知\(3x-4y+2=0\)，则\(\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}}\)的最小值为________．

难度：较难

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3．已知两条平行直线\(3x+2y-6=0\)与\(6x+4y-3=0\)，则与它们等距离的平行线方程为 ______ ．

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4．

\((1)\) 已知向量\(\overrightarrow{m}{=}(t{+}1{,}1){,}\overrightarrow{n}{=}(t{+}2{,}2)\)，若\((\overrightarrow{m}{+}\overrightarrow{n}){⊥}(\overrightarrow{m}{-}\overrightarrow{n})\)，则\(t\)的值为______．

\((2)\) 已知\(2x{+}3y{=}6\)，则\(4^{x}{+}8^{y}\)的最小值为______ ．

\((3)\) 抛物线\(x^{2}{=}2{py}(p{ > }0)\)的焦点为\(F\)，其准线与双曲线\(x^{2}{-}y^{2}{=}1\)相交于\(A{,}B\)两点，若\({\triangle }{ABF}\)为等边三角形，则\(p{=}\)______ ．

\((4)\)若平面区域\(\begin{cases} x{+}y{-}3{\geqslant }0 \\ 2x{-}y{-}3{\leqslant }0 \\ x{-}2y{+}3{\geqslant }0 \end{cases}\)夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为\(\sqrt{2}\)，那么这两条平行直线的斜率是______．

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5．直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 ______ ．

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6．
直线\(3x+4y-12=0\)和\(6x+8y+6=0\)间的距离是 ______ ．

难度：较难

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7．

若两平行直线\(3\)\(x\)\(-2\)\(y\)\(-1=0\)，\(6\)\(x\)\(+\)\(ay\)\(+\)\(c\)\(=0\)之间的距离为\( \dfrac{2 \sqrt{13}}{13}\)，则\(c\)的值是________．

难度：较难

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8．
\((1)\)若直线\(ax+2y-6=0\)与\(x+(a-1)y-(a^{2}-1)=0\)平行，则它们之间的距离为________．

\((2)\)已知点\(A(3,2)\)和\(B(-1,4)\)到直线\(ax+y+1=0\)的距离相等，则\(a\)的值为________．

\((3)\)将一张坐标纸折叠一次，使得点\((0,2)\)与点\((4,0)\)重合，点\((7,3)\)与点\((m,n)\)重合，则\(m+n=\)______．

\((4)\)过点\((1, \sqrt{2})\)的直线\(l\)将圆\((x-2)^{2}+y^{2}=4\)分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线\(l\)的斜率\(k=\)________．

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9．若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-4的最小距离为．

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10．若动点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分别在直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为．

难度：较难

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