已知在平面直角坐标系\(xoy\)中，点\(M(\sqrt{3},0),N(-\sqrt{3},0)\)，动点\(P\)满足直线\(PM\)与\(PN\)的斜率乘积为\(-\dfrac{2}{3}.(1)\)求动点\(P\)的轨迹方程；\((2)\)设动点\(P\)形成的轨迹为\(C\)，\({{F}_{1}}(-1,0),{{F}_{2}}(1,0)\)，连接\(P{{F}_{1}}\)与曲线\(C\)的另一个交点为\(A\)，连接\(P{{F}_{2}}\)与曲线\(C\)的另一交点为\(B\)，设\(\overrightarrow{P{{F}_{1}}}={{\lambda }_{1}}\overrightarrow{{{F}_{1}}A},\overrightarrow{P{{F}_{2}}}={{\lambda }_{2}}\overrightarrow{{{F}_{2}}B},\)证明：\({{\lambda }_{1}}+{{\lambda }_{2}}\)为定值．

以下四个关于圆锥曲线的命题中：

       \(①\)设\(A\)、\(B\)为两个定点，\(k\)为非零常数，若\(||PA|-|PB||=k\)，则动点\(P\)的轨迹为双曲线；

       \(②\)过定圆\(C\)上一定点\(A\)作圆的动弦\(AB\)，\(O\)为坐标原点，若\(\overrightarrow{OP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)，则动点\(P\)的轨迹为椭圆；

       \(③\)抛物线\(x=a{{y}^{2}}(a\ne 0)\)的焦点坐标是\((\dfrac{1}{4a},0)\)；

       \(④\)曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{16}-\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)与曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{35-\lambda }+\dfrac{{{y}^{2}}}{10-\lambda }=1(\lambda < 35\)且\(\lambda \ne 10)\)有相同的焦点．

       其中真命题的序号为\((\)    \()\)

已知点\(C\)为圆\({{(x+\sqrt{3})}^{2}}+{{y}^{2}}=16\)的圆心，\(F( \sqrt{3} ,0)\)，\(P\)是圆上的动点，线段\(FP\)的垂直平分线交\(CP\)于点\(Q\)．

\((1)\)求点\(Q\)的轨迹\(D\)的方程；

\((2)\)设\(A(2,0)\)，\(B(0,1)\)，过点\(A\)的直线\(l_{1}\)与曲线\(D\)交于点\(M(\)异于点\(A)\)，过点\(B\)的直线\(l_{2}\)与曲线\(D\)交于点\(N\)，直线\(l_{1}\)与\(l_{2}\)倾斜角互补．

\(①\)直线\(MN\)的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；

\(②\)设\(\triangle AMN\)与\(\triangle BMN\)的面积之和为\(S\)，求\(S\)的取值范围．

已知平面内两个定点\(A\left( -1,0 \right),B\left( 1,0 \right)\)，过动点\(M\)作直线\(AB\)的垂线，垂足为\(N\)，且\({{\left| \overrightarrow{MN} \right|}^{2}}=\overrightarrow{AN}\bullet \overrightarrow{BN}\)，

\((1)\)求点\(M\)的轨迹曲线\(E\)的方程；

\((2)\)若直线\(l:y=kx-1\)与曲线\(E\)有交点，求实数\(k\)的取值范围