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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=x+\sin x(x∈R)\)，且\(f(y-2y+3)+f(x^{2}-4x+1)\leqslant 0\)，则当\(y\geqslant 1\)时，\( \dfrac{y}{x+1}\)的取值范围是\((\)　　\()\)

              A．\(\left[ \left. \dfrac{1}{4}, \dfrac{3}{4} \right. \right]\)
              B．\(\left[ \left. \dfrac{1}{4},1 \right. \right]\)

              C．\([1,3 \sqrt{2}-3]\)                       
              D．\(\left[ \left. \dfrac{1}{3},+∞ \right. \right) \)
              难度：较难
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            • 2．

              已知圆\(C\)关于\(x\)轴对称，经过点\((0,1)\)，且被\(y\)轴分成两段弧，弧长之比为\(2∶1\)，则圆的方程为(    )

              A．\(x^{2}+\left( \left. y± \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \right. \right)^{2}= \dfrac{4}{3}\)
              B．\(x^{2}+\left( \left. y± \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \right. \right)^{2}= \dfrac{1}{3}\)

              C．\(\left( \left. x± \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \right. \right)^{2}+y^{2}= \dfrac{4}{3}\)
              D．\(\left( \left. x± \dfrac{ \sqrt{3}}{3} \right. \right)^{2}+y^{2}= \dfrac{1}{3}\)
              难度：较难
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            • 3． 设O为原点，点M在圆C：（x-3）2+（y-4）2=1上运动，则|OM|的最大值为 ______ ．
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            • 4．
              圆心在直线\(2x-y=0\)上的圆\(C\)与\(x\)轴的正半轴相切，圆\(C\)截\(y\)轴所得的弦的长为\(2 \sqrt {3}\)，则圆\(C\)的标准方程为 ______ ．
              难度：较难
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            • 5． （2016•宜宾模拟）如图，已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              		3
              2
              ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）求
              TM
              •
              TN
              的最小值，并求此时圆T的方程；
              （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．
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            • 6． 如果直线2ax-by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x-a+1）2+（y+b-2）2=25的内部或圆上，那么
              b
              a
              的取值范围    ．
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            • 7． 过两点A（1，0），B（2，1），且圆心在直线x-y=0上的圆的标准方程是 ______ ．
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            • 8．
              \((\)本小题满分\(12\)分\()\)在平面直角坐标系 中，椭圆 \(E\)的中心在原点，经过点 \(A\)\((0,1)\)，其左、右焦点分别为 、 ，且 ．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(E\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)过点 的直线 与椭圆\(E\)有且只有一个公共点\(P\)，且与圆\(O\)： 相切于点\(Q\)，求 的值及\(\triangle \)\(OPQ\)的面积．

              难度：较难
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            • 9． 已知方程x2+y2-x+4y+m=0．
              （1）若此方程表示圆，求的取值范围；
              （2）若（1）中的圆的直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；
              （3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
              难度：较难
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