知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

曲线$C_{1}$的参数方程为$\begin{cases}x= \sqrt{2}\cos α \\ y=1+ \sqrt{2}\sin α\end{cases} (α $为参数$)$，以原点为极点，$x$轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线$C_{2}$的极坐标方程为$\sqrt{2}p\sin (θ+ \dfrac{π}{4})=5 .$设点$P$，$Q$分别在曲线$C$$1$和$C$$2$上运动，则$\left|PQ\right| $的最小值为

A．$\sqrt{2} $

B．$2\sqrt{2} $

C．$3\sqrt{2} $

D．$4\sqrt{2} $

难度：较难

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2．以（2，-1）为圆心且与直线x-y+1=0相切的圆的方程为（　　）

A．（x-2）²+（y+1）²=8

B．（x-2）²+（y+1）²=4

C．（x+2）²+（y-1）²=8

D．（x+2）²+（y-1）²=4

难度：较难

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3．以双曲线 $y%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%3D1$ 的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（　　）

A．（x-2）²+y²=4

B．x²+（y-2）²=2

C．（x-2）²+y²=2

D．x²+（y-2）²=4

难度：较难

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4．直线l经过两点（2，1），（6，3）．
（1）求直线l的方程；
（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．

难度：较难

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5．

圆$x^{2}+y^{2}-4x=0$的圆心坐标和半径分别为$($　　$)$

A．$(0,2)$，$2$

B．$(2,0)$，$4$

C．$(-2,0)$，$2$

D．$(2,0)$，$2$

难度：较难

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6．
直线$l$经过两点$(2,1)$，$(6,3)$．
$(1)$求直线$l$的方程；
$(2)$圆$C$的圆心在直线$l$上，并且与$x$轴相切于$(2,0)$点，求圆$C$的方程．

难度：较难

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7．

以$(2,-1)$为圆心且与直线$x-y+1=0$相切的圆的方程为$($　　$)$

A．$(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=8$

B．$(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=4$

C．$(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=8$

D．$(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=4$

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8．圆C：x²+y²-x+2y=0的圆心是，与圆C关于直线l：x-y+1=0对称的圆的方程是．

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9．如图在直角坐标系xoy中，圆O与x轴交于A、B两点，且|AB|=4，定直线l垂直于x轴正半轴，且到圆心O的距离为4，点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于点M、N．
（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；
（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内一定点．

难度：较难

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10．二次函数f（x）=3x²-4x+c（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为⊙C．
（1）求实数c的取值范围；
（2）求⊙C的方程；
（3）问⊙C是否经过某定点（其坐标与c的取值无关）？请证明你的结论．

难度：较难

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