已知圆心为\(C\)的圆经过点\(A(0,-6)\)，\(B(1,-5)\)，且圆心在直线\(l\)：\(x-y+1=0\)上，则圆的标准方程为________．

下面给出四个命题的表述：

\(①\)直线\((3+m)x+4y-3+3m=0(m∈R)\)恒过定点\((-3,3)\)；

\(②\)线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标是\((3,4)\)，\(A\)在圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上运动，则线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹方程\({{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=1\)；

\(③\)已知\(M=\left\{ \left.\left(x,y\right) \right|y= \sqrt{1-{x}^{2}}\right\} \)，\(N=\{(x,y)|y=x+b\}\)，若\(M∩N\neq \varnothing \)，则\(b∈\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right] \)；

其中表述正确的是  \((\)    \()\)

\((1)\)已知满足\(x,y\)不等式组\(\begin{cases} & y\leqslant x \\ & x+y\geqslant 2 \\ & x\leqslant 2 \end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值为_____________

\((2)\)已知等差数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的公差为\(d\)，若\({{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}}\)的方差为\(8\)， 则\(d\)的值为__________．

\((3)\)圆心在抛物线\(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}(x < 0)\)上，并且和该抛物线的准线及\(y\)轴都相切的圆的标准方程为______．

\((4)\)已知函数\(f(x)=3mx-\dfrac{1}{x}-(3+m)\ln x\)，若对任意的\(m\in (4,5),{{x}_{1}},{{x}_{2}}\in [1,3]\)，恒有\((a-\ln 3)m-3\ln 3 > \left| f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}}) \right|\)成立，则实数\(a\)的取值范围是 __________________

\((1)\)以点\(M(2,0)\)、\(N(0,4)\)为直径的圆的标准方程为________．

\((2)\)在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n} > 0\)，\({{a}_{7}}=\dfrac{1}{2}{{a}_{4}}+4\)，\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(S_{19}=\)________．

\((3)\)已知点\(P(a,b)\)在函数\(y=\dfrac{{{e}^{2}}}{x}\)上，且\(a > 1\)，\(b > 1\)，则\(a^{\ln b}\)的最大值为________．

\((4)\)已知双曲线\(C_{2}\)与椭圆\(C_{1}\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1\)具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线\(C_{2}\)的离心率为________．

已知点\(A(-1,0)\)，\(B(1,0).\)若圆\((x-2)^{2}+y^{2}=r^{2}\)上存在点\(P\)，使得\(∠APB=90^{\circ}\)，则实数\(r\)的取值范围为